Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .

Do đó,  không là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Vì  khi và khi  nên điều kiện xác định của phương trình đã cho là và .

Đáp án đúng là: B

Bất đẳng thức diễn tả khẳng định “ nhỏ hơn ” là

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của biểu thức là hay

Đáp án đúng là: A

Ta có . Mà , do đó

Vậy .

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: A

Điểm nằm trên đường tròn nếu

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Vậy cung có số đo của đường tròn bán kính dài

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta có:

Vậy khi

Với x > 0, x khác 4, ta có:

  .

Vậy với x > 0, x khác 4.

Ta có: với .

Xét thì , suy ra khi (thỏa mãn).

Xét , ta có:

TH1: là số vô tỉ thì .

TH2. , ta có:

.

Để thì .

Suy ra , suy ra hay là ước của

Vì  nên .

Nhận thấy nên nên , do đó (thỏa mãn).

Vậy với thì có giá trị nguyên.

Điều kiện xác định: .

Ta có:

(TM).

Vậy phương trình có nghiệm .

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Gọi  (ngày) lần lượt là số ngày đội và đội làm một mình để hoàn thành công việc .

Trong một ngày đội làm được công việc, đội làm được công việc.

Trong một ngày, hai đội làm chung được số phần công việc là: (công việc).

Trong 8 ngày, số phần công việc hai đội làm được là: (công việc).

Sau 8 ngày, phần công việc còn lại là: (công việc).

Theo đề bài, khi làm một mình đội tăng gấp đôi năng suất. Lúc này, trong 1 ngày, đội làm được: (công việc).

Trong 8 ngày tiếp theo, đội đã hoàn thành phần việc còn lại, nên ta có phương trình:

hay .

Mà ban đầu hai đội dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày khi làm chung. Do đó, ta có phương trình:

hay .

Từ và , ta có hệ phương trình sau: .

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có vào phương trình , ta được:

hay suy ra khi (TMĐK).

Thay vào phương trình suy ra , suy ra  (TMĐK).

Vậy đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong ngày, đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong ngày.

Từ hình vẽ, ta xét tam giác vuông , có:

Do người đó có tầm mắt nên chiều cao của tòa nhà là:

.

Vậy tòa nhà cao .

Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở  đến chân tòa nhà là độ dài đoạn .

Xét tam giác vuông , ta có:

Khoảng cách của hai xe phế thải là

Vậy hai xe phế thải cách nhau .

Xét đường tròn có: lần lượt là tiếp tuyến tại nên (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) .

Suy ra thuộc đường trung trực của .

Mà nên thuộc đường trung trực của

Do đó là đường trung trực của nên tại .

Diện tích giấy màu cần sử dụng chính bằng tổng diện tích bốn mặt bên là các tam giác cân có cạnh bên bằng và cạnh đáy là .

Xét tam giác , kẻ đường cao tại .

Do tam giác cân tại nên vừa là đường cao, vừa là đường trung trực suy ra là trung điểm của .

Suy ra .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác , ta có: 

Suy ra . 

Do đó .

Diện tích tam giác là .

Diện tích giấy màu cần sử dụng là .

Thực hiện tính giá trị lớn nhất của với .

Ta có:

                                .

Vì  với mọi  nên  với mọi .

Suy ra với mọi .

Do đó, với mọi .

Dấu xảy ra khi hay .

Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là .