Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .

Do đó,  là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả

Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình

Cách 2: Xét hệ phương trình 

Thực hiện cộng theo vế hai phương trình ta được , suy ra

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:  hay , suy ra .

Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình là và hay

Đáp án đúng là: D

Ta viết bất phương trình về dạng 

 đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng  với và

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của biểu thức là .

Với mọi ta có: nên hay .

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có: với $A\ge 0, B > 0$

.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác vuông tại , ta có:

hay

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Hai đường tròn chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Đáp án đúng là: B

Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài thì độ dài của bằng

Đáp án đúng là: D

Ta có: là trung điểm của nên cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông tại ta có:

Suy ra

Do đó

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta được: 

Vậy khi

Với x > 0, x khác 16, ta có:

Vậy với x > 0, x khác 16 thì

⦁ Với  ta có:

⦁ Để thì .

Giải bất phương trình:

(do với mọi

  .

Kết hợp điều kiện

 ta được: .

Vậy   thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Điều kiện xác định:

Ta có:

    (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm .

         .

Vậy bất phương trình có nghiệm là .

Gọi  (giờ) lần lượt là số giờ tổ I, tổ II làm riêng để hoàn thành toàn bộ công việc 

⦁ Trong 1 giờ, tổ I làm được (công việc); tổ II làm được (công việc).

Khi đó, trong 1 giờ, cả hai tổ làm được: (công việc).

Theo bài, nếu cả hai tổ cùng làm thì sau giờ xong công việc nên trong 1 giờ cả hai tổ làm chung được  (công việc). Ta có phương trình (1)

⦁ Trong 3 giờ, tổ I làm được (công việc).

Trong 5 giờ, tổ II làm được (công việc).

Theo bài, tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ thì hoàn thành được công việc nên ta có phương trình: (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất, ta được: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay , suy ra nên (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được:

hay , suy ra (thỏa mãn).

Vậy tổ I làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành công việc, tổ II làm riêng trong 40 giờ sẽ hoàn thành công việc.

Theo đề bài, phần ngọn bị gãy và phần gốc có tỉ lệ  hay , suy ra .

Xét tam giác  vuông tại , ta có: , suy ra

Vậy góc tạo bởi phần thân bị gãy và mặt đất  khoảng

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Mà , suy ra

Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy và phần gốc .

Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng:

⦁ Ta có: (cùng vuông góc với )

Suy ra (hệ quả định lí Thalès).

Do đó (∗).

⦁ Xét có là đường trung tuyến ứng với cạnh và (do là đường kính) nên vuông tại

Ta có nên , do đó  (đồng vị)

Xét và có: và  

Do đó (g.g).

Suy ra hay (∗∗).

Từ (∗) và (∗∗) suy ra .

Mà , suy ra , suy ra .

Do đó là trung điểm của

Gọi độ dài của đoạn (m), suy ra độ dài đoạn

Theo đề, các phần đất hình tam giác bằng nhau, nên ta có:

và .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác  vuông tại , có:

Suy ra

Do các phần hình tam giác bằng nhau nên .

Suy ra, chu vi là: .

Để chu vi của tứ giác nhỏ nhất thì nhỏ nhất.

Với mọi 0 < x < 4 ta có:

.

Do đó, chu vi của tứ giác nhỏ nhất bằng khi hay

Vậy khoảng cách từ đến bằng thì tứ giác có chu vi nhỏ nhất.