Bác An có mảnh vườn hình vuông có cạnh bằng . Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn đến vị trí sao cho tứ giác có chu vi nhỏ nhất.

 

Gọi  (giờ) lần lượt là số giờ tổ I, tổ II làm riêng để hoàn thành toàn bộ công việc 

⦁ Trong 1 giờ, tổ I làm được (công việc); tổ II làm được (công việc).

Khi đó, trong 1 giờ, cả hai tổ làm được: (công việc).

Theo bài, nếu cả hai tổ cùng làm thì sau giờ xong công việc nên trong 1 giờ cả hai tổ làm chung được  (công việc). Ta có phương trình (1)

⦁ Trong 3 giờ, tổ I làm được (công việc).

Trong 5 giờ, tổ II làm được (công việc).

Theo bài, tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ thì hoàn thành được công việc nên ta có phương trình: (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất, ta được: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay , suy ra nên (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được:

hay , suy ra (thỏa mãn).

Vậy tổ I làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành công việc, tổ II làm riêng trong 40 giờ sẽ hoàn thành công việc.