Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn . Từ vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn ( là hai tiếp điểm). Gọi là giao điểm của và

Tia cắt đường tròn tại ( nằm giữa và ).

Chứng minh  và

Gọi  (giờ) lần lượt là số giờ tổ I, tổ II làm riêng để hoàn thành toàn bộ công việc 

⦁ Trong 1 giờ, tổ I làm được (công việc); tổ II làm được (công việc).

Khi đó, trong 1 giờ, cả hai tổ làm được: (công việc).

Theo bài, nếu cả hai tổ cùng làm thì sau giờ xong công việc nên trong 1 giờ cả hai tổ làm chung được  (công việc). Ta có phương trình (1)

⦁ Trong 3 giờ, tổ I làm được (công việc).

Trong 5 giờ, tổ II làm được (công việc).

Theo bài, tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ thì hoàn thành được công việc nên ta có phương trình: (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất, ta được: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay , suy ra nên (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được:

hay , suy ra (thỏa mãn).

Vậy tổ I làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành công việc, tổ II làm riêng trong 40 giờ sẽ hoàn thành công việc.

Đáp án đúng là: B

Hai đường tròn và tiếp xúc ngoài thì độ dài của bằng