Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.

Hai tổ cùng làm một công việc trong giờ thì xong. Nếu tổ I làm trong giờ, tổ II làm trong giờ thì được công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc đó?

Gọi  (giờ) lần lượt là số giờ tổ I, tổ II làm riêng để hoàn thành toàn bộ công việc 

⦁ Trong 1 giờ, tổ I làm được (công việc); tổ II làm được (công việc).

Khi đó, trong 1 giờ, cả hai tổ làm được: (công việc).

Theo bài, nếu cả hai tổ cùng làm thì sau giờ xong công việc nên trong 1 giờ cả hai tổ làm chung được  (công việc). Ta có phương trình (1)

⦁ Trong 3 giờ, tổ I làm được (công việc).

Trong 5 giờ, tổ II làm được (công việc).

Theo bài, tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ thì hoàn thành được công việc nên ta có phương trình: (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất, ta được: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay , suy ra nên (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được:

hay , suy ra (thỏa mãn).

Vậy tổ I làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành công việc, tổ II làm riêng trong 40 giờ sẽ hoàn thành công việc.