Phần I. Tự luận (7,0 điểm)
Bài 2. (1,75 điểm).
1. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:
2. (1,25 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 50 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1 m. Tính các kích thước của khu vườn, biết rằng diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 104 m2.
Bài 3. (3 điểm)
1. (1,0 điểm) Một người muốn làm biển quảng cáo cho cửa hàng. Biết rằng từ điểm P cách cửa hàng 7m thì nhìn thấy mái nhà dưới một góc 31° so với phương ngang (như hình vẽ). Cũng từ điểm P sẽ nhìn thấy điểm trên cùng của biển quảng cáo theo một góc 42° so với phương ngang. Tính chiều cao của biển quảng cáo theo đơn vị m (làm tròn đến 1 chữ số ở phần thập phân).
2. (2,0 điểm) Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm K bất kỳ; gọi D là hình chiếu của A trên BK.
a) Chứng minh: Bốn điểm A, D, H, B cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó biết AC = 10 cm, ABC = 60°.
b) Chứng minh: BD.BK = BH.BC và HK.cos = DC.sin .
Bài 4. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x2 - 1)2 =12x + 9.
2) Cho hai số thực bất kỳ x, y thoả mãn x > -1; y > 1và x + y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + 3y2 +
...........................................................................................