Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay  vào phương trình , ta được:

Do đó, không là nghiệm của phương trình

⦁ Thay  vào phương trình , ta được:

Do đó, là nghiệm của phương trình

⦁ Thay  vào phương trình , ta được:

Do đó, không là nghiệm của phương trình

⦁ Thay  vào phương trình , ta được:

Do đó, không là nghiệm của phương trình

Đáp án đúng là: A

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình hiện kết quả , ta bấm tiếp phím , màn hình cho kết quả

Vậy  là nghiệm của hệ phương trình .

Cách 2: Từ phương trình thứ nhất, ta có: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

hay , suy ra

Thay vào , ta được

Vậy  là nghiệm của hệ phương trình .

Đáp án đúng là: B

Vì khi và khi

Do đó, điều kiện xác định của phương trình là  và

Đáp án đúng là: A

Ta có: -3 > -4 nên với bất kì thì

Tương tự, ta có: -3 > -5 nên

 -3 < -2 nên

 -3 > -6 nên

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của là hay

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án, ta được:

 Do đó, đáp án A là đúng.

. Do đó, đáp án B là đúng.

 Do đó, đáp án C là đúng.

 Do đó, đáp án D là sai.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: B

Độ dài cung tròn cần tìm là:  

Do đó độ dài cung tròn cần tìm bằng  

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Vì là hai tiếp tuyến của đường tròn nên , do đó

Xét tứ giác có:

Suy ra

Mà góc là góc ở tâm chắn cung nhỏ

Do đó, số đo cung nhỏ là

Thay vào biểu thức , ta được:

Vậy với giá trị thì

Với , ta có:

Vậy với thì

Với , ta có:

Với thì , suy ra suy ra .

Do đó, hay .

Dấu “=” xảy ra khi hay (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng khi

Điều kiện xác định: và .

Ta có:

    (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là .

                        .

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Gọi là vận tốc của xe tải, là vận tốc của xe khách (, km/h).

Theo đề, mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là km nên (1)

Thời gian xe khách đã đi là: 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút = giờ.

Khi hai xe gặp nhau, xe khách đi được quãng đường là: (km) và xe tải đi được quãng đường là (km).

Theo bài, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 170 km nên ta có phương trình: . (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau .

Từ phương trình (1), ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình (1), ta được: (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe tải là km/h, vận tốc của xe khách là km/h.

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Do nên  

Hay .

Suy ra (m).

Vậy tháp Eiffel có độ cao khoảng (m).

Ta có là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt nhau tại nên và  là tia phân giác của , do đó

Tương tự, ta có và là tia phân giác của , do đó

Mà và là hai góc kề bù nên

Khi đó, ta có:

Hay

Vì là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại nên

Xét và có:

và (cùng phụ với )

Do đó (g.g)

Suy ra hay .

Mà và (chứng minh trên)

Do đó,  hay . (1)

Mặt khác, là đường kính của nửa đường tròn nên suy ra nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Ta có: nên

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có .

Mà , (chứng minh câu a)

Do đó ta có suy ra (định lí Thalès đảo).

Lại có nên

Chiều dài của đáy bể là

Diện tích đáy của bể là

Chiều cao của bể là: .

Diện tích xung quanh của bể là:

Diện tích cần xây bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể, và bằng:

Do là chiều rộng của bể nên , áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi hay , tức là 

Vậy muốn diện tích cần xây là tiết kiệm chi phí nhất thì