Cho nửa đường tròn và đường kính . Từ và kẻ hai tiếp tuyến . Qua điểm thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến lần lượt ở và . Các đường thẳng và cắt nhau tại .

Chứng minh rằng

 

Trong một lần đến tham quan tháp Eiffel (Paris, Pháp), bạn Vân muốn ước tính độ cao của tháp. Sau khi quan sát, bạn Vân đã minh họa lại kết quả đo đạc như hình dưới đây. Em hãy giúp bạn Vân tính độ cao của tháp Eiffel theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là , chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì phải bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là km.

Cho nửa đường tròn và đường kính . Từ và kẻ hai tiếp tuyến . Qua điểm thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến lần lượt ở và . Các đường thẳng và cắt nhau tại .

 Chứng minh rằng và