Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng với hoặc .

Ta có  hay .

Do đó,  là phương trình bậc nhất hai ẩn với .

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phương trình là và hay

Đáp án đúng là: C

Bất đẳng thức có thể được phát biểu là không lớn hơn

Đáp án đúng là: D

Ta có:

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng máy tính cầm tay, ta thực hiện bấm như sau: 

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được .

Do đó, ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Do đó hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau.

Đáp án đúng là: D

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và có diện tích bằng

.

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta có:

Vậy giá trị của biểu thức khi

Với , ta có:

Vậy với thì .

Ta có: .

Để thì

.

Do nên để thì hay . Suy ra .

Kết hợp với điều kiện nên .

Mà là số nguyên tố nên ta được

Vậy các giá trị nguyên tố thỏa mãn A.B < 1 là .

Điều kiện xác định: .

Ta có:

hoặc .

(TM) hoặc (loại).

Vậy  là nghiệm của phương trình.

Vậy nghiệm của bất phương trình là

 Gọi là số học sinh của lớp 9A, là số học sinh của lớp 9B .

Theo đề bài, tổng số học sinh hai lớp là học sinh nên ta có phương trình

Lớp 9A góp được số giấy báo cũ là .

Lớp 9B góp được số giấy báo cũ là .

Mà lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A giấy báo cũ nên ta có phương trình:

 suy ra  hay .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Cộng theo vế hai phương trình ta được , suy ra (TM).

Thay vào phương trình (1), ta được , suy ra  (TM).

Vậy lớp 9A có học sinh, lớp 9B có học sinh.

Chiều cao của tòa nhà chính là độ dài đoạn thẳng .

Xét tam giác vuông tại , ta có:

(1).

Ta có: ( thuộc đường tròn đường kính ).

Suy ra (cùng vuông góc với ).

Do đó: (đồng vị)

            ( là phân giác )

Suy ra .

Xét và , có: ;

Suy ra (g.g).

Suy ra hay (đpcm).

Đặt AD = x (x > 0).

Ta có tứ giác có nên là hình chữ nhật. Do đó,

Chứng minh được (g.g), từ đó ta có:

hay suy ra .

Ta có .

Diện tích hình chữ nhật là:

.

Ta có:

                            .

Vì với mọi  nên  với mọi .

Do đó với mọi .

Dấu “=” xảy ra khi  khi 

Khi đó là trung điểm của .

Suy ra là trung điểm của .

Vậy diện tích lớn nhất của bằng khi là trung điểm của .

Diện tích ao cá lớn nhất mà người đó có thể đào là .