Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn sao cho . Từ vẽ hai tiếp tuyến và của đường tròn (với là hai tiếp điểm), đường thẳng cắt tại .

Kẻ đường kính của đường tròn . Kẻ vuông góc với tại . Chứng minh rằng

 Gọi là số học sinh của lớp 9A, là số học sinh của lớp 9B .

Theo đề bài, tổng số học sinh hai lớp là học sinh nên ta có phương trình

Lớp 9A góp được số giấy báo cũ là .

Lớp 9B góp được số giấy báo cũ là .

Mà lớp 9B góp nhiều hơn lớp 9A giấy báo cũ nên ta có phương trình:

 suy ra  hay .

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Cộng theo vế hai phương trình ta được , suy ra (TM).

Thay vào phương trình (1), ta được , suy ra  (TM).

Vậy lớp 9A có học sinh, lớp 9B có học sinh.

Đặt AD = x (x > 0).

Ta có tứ giác có nên là hình chữ nhật. Do đó,

Chứng minh được (g.g), từ đó ta có:

hay suy ra .

Ta có .

Diện tích hình chữ nhật là:

.

Ta có:

                            .

Vì với mọi  nên  với mọi .

Do đó với mọi .

Dấu “=” xảy ra khi  khi 

Khi đó là trung điểm của .

Suy ra là trung điểm của .

Vậy diện tích lớn nhất của bằng khi là trung điểm của .

Diện tích ao cá lớn nhất mà người đó có thể đào là .