Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta được:

– Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó,  không là nghiệm của phương trình .

– Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó,  là nghiệm của phương trình .

– Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, không là nghiệm của phương trình .

– Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó,  không là nghiệm của phương trình .

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta có:

– Thay vào bất phương trình -x + 3 < 0, ta được: -(-2) + 3 < 0 hay (vô lí).

Do đó, không là nghiệm của bất phương trình -x + 3 < 0

– Thay vào bất phương trình 2 + 2x < 0, ta được: 2 + 2(-2) < 0 hay -2 < 0 (luôn đúng).

Do đó, là nghiệm của bất phương trình 2 + 2x < 0

– Thay vào bất phương trình , ta được:  hay  (vô lí).

Do đó, không là nghiệm của bất phương trình

– Thay vào bất phương trình -2x + 5 < 0, ta được: -2(-2) + 5 < 0 hay (vô lí).

Do đó, không là nghiệm của bất phương trình -2x + 5 < 0.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác vuông vuông tại , ta có: nên

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy 4 < 12 - 7 hay OO' < R - R'.

Do đó hai đường tròn đựng nhau.

Đáp án: a) S b) Đ c) Đ d) S

a) Điều kiện xác định của biểu thức là và .

– Với , do với mọi nên điều kiện xác định là (1)

– Với , do với mọi nên điều kiện xác định là suy ra (2)

Từ (1) và (2) ta có điều kiện xác định của biểu thức là và .

b) Thay và (thỏa mãn điều kiện), ta được: .

c) Với và (thỏa mãn điều kiện) thì

d) Ta có: (vì và ).

Vậy

Đáp án: 

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả

Vậy cặp số là nghiệm của hệ phương trình .

Do đó, ta tính được

Cách 2: Thực hiện cộng đại số hai phương trình, ta được: hay

Thế vào phương trình thứ nhất, ta được: hay .

Do đó, , .

Suy ra cặp số là nghiệm của hệ phương trình .

Vậy

Đáp án: 

Điều kiện xác định của phương trình là:

Ta có:

                          (TM).

Mà nên 

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy giá trị của khi

Với , ta có:

   .

Vậy với  thì

Ta có:

Vì nên .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được:

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi hay (TMĐK).

Vậy giá trị nhỏ nhất của khi

Điều kiện xác định: .

Ta có:

(TM).

Vậy là nghiệm của phương trình.

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Gọi (nghìn đồng) lần lượt là giá niêm yết của quyển từ điển và món đồ chơi

Theo đề, tổng số tiền mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là nghìn đồng nên ta có: (nghìn đồng) (1).

Mà khi Bình mua thì được giảm giá, do đó ta có:

hay (nghìn đồng) (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất, ta có: , suy ra .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

(TM).

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được (TM).

Vậy giá niêm yết của quyển từ điển là nghìn đồng, giá niêm yết của món đồ chơi là nghìn đồng.

Ta có: nên tứ giác là hình chữ nhật.

Do đó,

Xét tam giác vuông , có:  suy ra

Xét tam giác vuông , có:

Do đó, chiều cao là:

Vậy chiều cao của trạm phát sóng đó khoảng .

Ta có: nên . (3)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có , lại có .

Suy ra là đường trung trực của  suy ra . (4)

Từ (3) và (4) suy ra (cùng vuông góc với ).

Gọi là trung điểm của ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đường kính .

Theo tính chất tiếp tuyến ta có , nên nên tứ giác là hình thang vuông.  

Mà là trung điểm ; là trung điểm , suy ra là đường trung bình của hình thang nên .

Mà nên tại .

Suy ra là tiếp tuyến tại của đường tròn đường kính

Ta có: suy ra mà ; nên .

Suy ra mà suy ra

Ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó là đường trung trực của , suy ra .

Mà là đường trung trực của , suy ra  (chứng minh phần b).

Xét tứ giác có: .

Suy ra tứ giác là hình chữ nhật.

Mà là trung điểm của .

Suy ra là trung điểm của (tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật).

Do đó, .

Vậy di chuyển trên thì trung điểm của di chuyển trên đường tròn tâm , bán kính .