Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta được:

– Thay \(x = 0,y = 2\) vào phương trình \(x + 2y = 3\), ta được: \(0 + 2.2 = 4 \ne 3\).

Do đó, \(\left( {0;2} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(x + 2y = 3\).

– Thay \(x = 1,y = 1\) vào phương trình \(x + 2y = 3\), ta được: \(1 + 2.1 = 3\).

Do đó, \(\left( {1;1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x + 2y = 3\).

– Thay \(x = 2,y = 0\) vào phương trình \(x + 2y = 3\), ta được: \(2 + 2.0 = 2 \ne 3\).

Do đó, \(\left( {2;0} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(x + 2y = 3\).

– Thay \(x = 0,y = 1\) vào phương trình \(x + 2y = 3\), ta được: \(0 + 2.1 = 2 \ne 3\).

Do đó, \(\left( {0;1} \right)\) không là nghiệm của phương trình \(x + 2y = 3\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta có:

– Thay \(x = - 2\) vào bất phương trình \( - x + 3 < 0\), ta được: \( - \left( { - 2} \right) + 3 < 0\) hay \(5 < 0\) (vô lí).

Do đó, \(x = - 2\) không là nghiệm của bất phương trình \( - x + 3 < 0.\)

– Thay \(x = - 2\) vào bất phương trình \(2 + 2x < 0\), ta được: \(2 + 2\left( { - 2} \right) < 0\) hay \( - 2 < 0\) (luôn đúng).

Do đó, \(x = - 2\) là nghiệm của bất phương trình \(2 + 2x < 0.\)

– Thay \(x = - 2\) vào bất phương trình \( - 5x + 3 \le 0\), ta được: \( - 5\left( { - 2} \right) + 3 \le 0\) hay \(13 \le 0\) (vô lí).

Do đó, \(x = - 2\) không là nghiệm của bất phương trình \( - 5x + 3 \le 0.\)

– Thay \(x = - 2\) vào bất phương trình \( - 2x + 5 < 0\), ta được: \( - 2\left( { - 2} \right) + 5 < 0\) hay \(9 < 0\) (vô lí).

Do đó, \(x = - 2\) không là nghiệm của bất phương trình \( - 2x + 5 < 0\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác vuông \(DEF\) vuông tại \(E\), ta có: \(\tan F = \frac{{DE}}{{EF}}\) nên \(DE = EF.\tan F.\)

Nhận thấy \[4 < 12 - 7\] hay \[OO' < R - R'\].

Do đó hai đường tròn đựng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án:         a) S                b) Đ               c) Đ                d) S

a) Điều kiện xác định của biểu thức \[A\] là \[\frac{{{a^2}}}{b} \ge 0\] và \[\frac{{{a^4}}}{{{b^3}}} \ge 0\].

– Với \[\frac{{{a^2}}}{b} \ge 0\], do \[{a^2} \ge 0\] với mọi \[a \in \mathbb{R}\] nên điều kiện xác định là \[b > 0.\] (1)

– Với \[\frac{{{a^4}}}{{{b^3}}} \ge 0\], do \[{a^4} \ge 0\] với mọi \[a \in \mathbb{R}\] nên điều kiện xác định là \[{b^3} > 0\] suy ra \[b > 0.\] (2)

Từ (1) và (2) ta có điều kiện xác định của biểu thức là \[b > 0\] và \[a \in \mathbb{R}\].

b) Thay \[a = 0\] và \[b > 0\] (thỏa mãn điều kiện), ta được: \[A = \sqrt {\frac{{{0^2}}}{b}} \cdot \sqrt {\frac{{{0^4}}}{{{b^3}}}} = 0\].

c)  Với \[a = 2\] và \[b = 1\] (thỏa mãn điều kiện) thì

\[A = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{b}} \cdot \sqrt {\frac{{{a^4}}}{{{b^3}}}} = \sqrt {\frac{{{2^2}}}{1}} \cdot \sqrt {\frac{{{2^4}}}{{{1^3}}}} = \sqrt {{2^2}} \cdot \sqrt {{2^4}} = 2 \cdot {2^2} = 8.\]

d) Ta có: \[A = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{b}} \cdot \sqrt {\frac{{{a^4}}}{{{b^3}}}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{b} \cdot \frac{{{a^4}}}{{{b^3}}}} = \sqrt {\frac{{{a^6}}}{{{b^4}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {{a^3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{b^2}} \right)}^2}}}} = \frac{{\left| {{a^3}} \right|}}{{{b^2}}}\] (vì \[b > 0\] và \[a \in \mathbb{R}\]).

Vậy \[A = \frac{{\left| {{a^3}} \right|}}{{{b^2}}}.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án: \[1\]

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\3x - y = 5\end{array} \right.\]

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả \(x = 2,\) ta bấm tiếp phím  $\boxed{=},$ màn hình cho kết quả \(y = 1.\)

Vậy cặp số \(\left( {2;\,\,1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\3x - y = 5\end{array} \right.\].

Do đó, ta tính được \[T = x - y = 2 - 1 = 1.\]

Cách 2: Thực hiện cộng đại số hai phương trình, ta được: \[5x = 10\] hay \[x = 2.\]

Thế \[x = 2\] vào phương trình thứ nhất, ta được: \[2.2 + y = 5\] hay \[y = 1\].

Do đó, \[x = 2\], \[y = 1\].

Suy ra cặp số \(\left( {2;\,\,1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\3x - y = 5\end{array} \right.\].

Vậy \[T = x - y = 2 - 1 = 1.\]