Giải phương trình

Ta có:

Vì nên .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được:

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi hay (TMĐK).

Vậy giá trị nhỏ nhất của khi

Ta có: \[\widehat {ABD} = \widehat {BDH} = \widehat {DHA} = 90^\circ \] nên tứ giác \[AHDC\] là hình chữ nhật.

Do đó, \[AB = DH = 75{\rm{ m}}{\rm{.}}\]

Xét tam giác vuông \[DHA\], có: \[\tan \widehat {HAD} = \frac{{HD}}{{HA}}\] suy ra \[AH = \frac{{HD}}{{\tan \widehat {HAD}}} = \frac{{75}}{{\tan 35^\circ }}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\]

Xét tam giác vuông \[AHC\], có: \[CH = AH.\tan \widehat {CAH} = \frac{{75}}{{\tan 35^\circ }}.\tan 43^\circ \approx 99,88{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]

Do đó, chiều cao \[CD\] là: \[CD = DH + CH \approx 75 + 99,88 = 174,88{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]     

Vậy chiều cao của trạm phát sóng đó khoảng \[174,88{\rm{ m}}\].