Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 09

⦁ Ta có căn bậc hai của là .

Vậy căn bậc hai của là .

⦁ Vì có căn bậc hai là , nên ta có:

suy ra hay .

Vậy là số cần tìm.

Với mọi ta có:

⦁  khi hay

⦁  và

Với mọi ta có nên

Do đó khi hay tức là

Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức  là  và điều kiện xác định của biểu thức là 

Thay (thỏa mãn điều kiện ) vào biểu thức , ta được:

Vậy khi

Với , ta có:

   .

Vậy với thì .

Với ta có:

⦁ Với  thì , suy ra hay

⦁ Với và suy ra . Do đó, .

Suy ra nên hay .

Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy với thì đạt giá trị lớn nhất.

Điều kiện xác định: .

Ta có:

 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là .

Vậy bất phương trình có nghiệm là

Gọi lần lượt là giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu (0 < x < 21, 0 < y < 21, triệu đồng).

Theo đề, giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là triệu đồng nên ta có phương trình: . (1)

Bếp từ đôi giảm giá , tức là có giá bằng  giá niêm yết , nghĩa là giá của một bếp từ đôi sau khi giảm là .

Nồi chiên không dầu giảm giá , tức là có giá bằng  giá niêm yết, nghĩa là giá của một nồi chiên không dầu sau khi giảm là .

Bác Lan mua hai sản phẩm sau khi giảm giá với số tiền triệu đồng nên ta có phương trình:

. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất, ta có: , thế vào phương trình thứ hai, ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình (*), ta được (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của bếp từ đôi và nồi chiên không dầu lần lượt là triệu đồng và triệu đồng.

Ta có: suy ra (so le trong).

Xét vuông tại ta có:

Ta có

Theo câu a, ta có:

⦁  nên

⦁  nên

Vậy chiếc xe cách tòa nhà khoảng và cách mắt người quan sát khoảng

Xét đường tròn  có và là hai tiếp tuyến cắt nhau tại nên Do đó thuộc đường trung trực của

Ta có: nên thuộc đường trung trực của

Như vậy, là đường trung trực của nên

Xét có là đường trung tuyến ứng với cạnh và nên vuông tại hay .

Từ đó suy ra

Xét có là trung điểm của  và  nên là đường trung bình của .

Suy ra (tính chất đường trung bình) hay .

⦁ Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là và ( ).

Khi đó, ta có chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là mét, suy ra

Diện tích của mảnh đất là .

⦁ Chứng minh bổ đề: với mọi x > 0, y > 0

Thật vậy, với mọi  ta có:

   .

Đẳng thức xảy ra khi

⦁ Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:

Suy ra .

Dấu bằng xảy ra khi (thỏa mãn).

Khi đó, diện tích lớn nhất khi

Vậy tể tưởng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình hình vuông có cạnh để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.