Cho đường tròn đường kính . Lấy điểm thuộc sao cho . Kẻ đường cao của  , kéo dài cắt tại điểm  Tiếp tuyến tại điểm và tiếp tuyến tại điểm của đường tròn cắt nhau tại điểm Gọi là giao điểm của và . Hai đường thẳng cắt nhau tại .

Cho , tính diện tích hình được giới hạn bởi dây và cung nhỏ

⦁ Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là và ( ).

Khi đó, ta có chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là mét, suy ra

Diện tích của mảnh đất là .

⦁ Chứng minh bổ đề: với mọi x > 0, y > 0

Thật vậy, với mọi  ta có:

   .

Đẳng thức xảy ra khi

⦁ Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:

Suy ra .

Dấu bằng xảy ra khi (thỏa mãn).

Khi đó, diện tích lớn nhất khi

Vậy tể tưởng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình hình vuông có cạnh để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.

Gọi lần lượt là giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu (0 < x < 21, 0 < y < 21, triệu đồng).

Theo đề, giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là triệu đồng nên ta có phương trình: . (1)

Bếp từ đôi giảm giá , tức là có giá bằng  giá niêm yết , nghĩa là giá của một bếp từ đôi sau khi giảm là .

Nồi chiên không dầu giảm giá , tức là có giá bằng  giá niêm yết, nghĩa là giá của một nồi chiên không dầu sau khi giảm là .

Bác Lan mua hai sản phẩm sau khi giảm giá với số tiền triệu đồng nên ta có phương trình:

. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất, ta có: , thế vào phương trình thứ hai, ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình (*), ta được (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của bếp từ đôi và nồi chiên không dầu lần lượt là triệu đồng và triệu đồng.