Cho đường tròn đường kính . Lấy điểm thuộc sao cho . Kẻ đường cao của  , kéo dài cắt tại điểm  Tiếp tuyến tại điểm và tiếp tuyến tại điểm của đường tròn cắt nhau tại điểm Gọi là giao điểm của và . Hai đường thẳng cắt nhau tại .

Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn .

⦁ Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là và ( ).

Khi đó, ta có chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là mét, suy ra

Diện tích của mảnh đất là .

⦁ Chứng minh bổ đề: với mọi x > 0, y > 0

Thật vậy, với mọi  ta có:

   .

Đẳng thức xảy ra khi

⦁ Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:

Suy ra .

Dấu bằng xảy ra khi (thỏa mãn).

Khi đó, diện tích lớn nhất khi

Vậy tể tưởng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình hình vuông có cạnh để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.

Với ta có:

⦁ Với  thì , suy ra hay

⦁ Với và suy ra . Do đó, .

Suy ra nên hay .

Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy với thì đạt giá trị lớn nhất.