Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?

Gọi lần lượt là giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu (0 < x < 21, 0 < y < 21, triệu đồng).

Theo đề, giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là triệu đồng nên ta có phương trình: . (1)

Bếp từ đôi giảm giá , tức là có giá bằng  giá niêm yết , nghĩa là giá của một bếp từ đôi sau khi giảm là .

Nồi chiên không dầu giảm giá , tức là có giá bằng  giá niêm yết, nghĩa là giá của một nồi chiên không dầu sau khi giảm là .

Bác Lan mua hai sản phẩm sau khi giảm giá với số tiền triệu đồng nên ta có phương trình:

. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Từ phương trình thứ nhất, ta có: , thế vào phương trình thứ hai, ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình (*), ta được (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của bếp từ đôi và nồi chiên không dầu lần lượt là triệu đồng và triệu đồng.

Với ta có:

⦁ Với  thì , suy ra hay

⦁ Với và suy ra . Do đó, .

Suy ra nên hay .

Dấu “=” xảy ra khi .

Vậy với thì đạt giá trị lớn nhất.