Câu hỏi:
10/12/2024 1,172
Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài 
mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?
mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?
Câu hỏi trong đề:
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!
Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là 
và 
( 
).
Khi đó, ta có chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là 
mét, suy ra 
Diện tích của mảnh đất là 
.
⦁ Chứng minh bổ đề: 
với mọi x > 0, y > 0
Thật vậy, với mọi ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi 
⦁ Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:
Suy ra 
.
Dấu bằng xảy ra khi 
(thỏa mãn).
Khi đó, diện tích lớn nhất 
khi 
Vậy tể tưởng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình hình vuông có cạnh 
để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm căn bậc hai của số 
và xác định số 
để là một căn bậc hai của 
và xác định số để là một căn bậc hai của
Xem đáp án »
10/12/2024
1,197
Câu 3:
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là 
triệu đồng. Nhân dịp khuyến mãi cuối năm, cửa hàng giảm giá bếp từ đôi 
và nồi chiên không dầu giảm giá 
so với giá niêm yết nên bác Lan đi mua hai sản phẩm này chỉ hết 
triệu. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm.
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là triệu đồng. Nhân dịp khuyến mãi cuối năm, cửa hàng giảm giá bếp từ đôi và nồi chiên không dầu giảm giá so với giá niêm yết nên bác Lan đi mua hai sản phẩm này chỉ hết triệu. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm.
Xem đáp án »
10/12/2024
436
Câu 4:
Cho đường tròn 
đường kính 
. Lấy điểm 
thuộc sao cho 
. Kẻ đường cao 
của 
, kéo dài cắt tại điểm 
Tiếp tuyến tại điểm 
và tiếp tuyến tại điểm của đường tròn cắt nhau tại điểm 
Gọi 
là giao điểm của 
và 
. Hai đường thẳng 
cắt nhau tại 
.
Chứng minh rằng 
là tiếp tuyến của đường tròn 
.
Cho đường tròn đường kính . Lấy điểm thuộc sao cho . Kẻ đường cao của , kéo dài cắt tại điểm Tiếp tuyến tại điểm và tiếp tuyến tại điểm của đường tròn cắt nhau tại điểm Gọi là giao điểm của và . Hai đường thẳng cắt nhau tại .
Chứng minh rằng đường kính . Lấy điểm thuộc sao cho . Kẻ đường cao của , kéo dài cắt tại điểm Tiếp tuyến tại điểm và tiếp tuyến tại điểm của đường tròn cắt nhau tại điểm Gọi là giao điểm của và . Hai đường thẳng cắt nhau tại . là tiếp tuyến của đường tròn .
Xem đáp án »
10/12/2024
427
Câu 5:
Cho đường tròn 
đường kính 
. Lấy điểm 
thuộc sao cho 
. Kẻ đường cao 
của 
, kéo dài cắt tại điểm 
Tiếp tuyến tại điểm 
và tiếp tuyến tại điểm của đường tròn cắt nhau tại điểm 
Gọi 
là giao điểm của 
và 
. Hai đường thẳng 
cắt nhau tại 
.
Cho 
, tính diện tích hình được giới hạn bởi dây 
và cung nhỏ 
đường kính . Lấy điểm thuộc sao cho . Kẻ đường cao của , kéo dài cắt tại điểm Tiếp tuyến tại điểm và tiếp tuyến tại điểm của đường tròn cắt nhau tại điểm Gọi là giao điểm của và . Hai đường thẳng cắt nhau tại .
Cho , tính diện tích hình được giới hạn bởi dây và cung nhỏ
, tính diện tích hình được giới hạn bởi dây và cung nhỏ
Xem đáp án »
10/12/2024
379
Câu 6:
Một người có tầm mắt cao 
đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao 
nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống 
(như hình vẽ).
Tính các khoảng cách từ chiếc xe đến mắt người quan sát và đến chân tòa nhà (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một người có tầm mắt cao đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống (như hình vẽ).
Tính các khoảng cách từ chiếc xe đến mắt người quan sát và đến chân tòa nhà (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
đứng trên sân thượng của một tòa nhà cao nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống (như hình vẽ).
Xem đáp án »
10/12/2024
357
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
về câu hỏi!