Xưa kia có một vị tể tướng nổi tiếng thông thái. Đến khi tể tướng muốn cáo quan về quê, nhà vua liền ban thưởng bằng cách đưa cho tể tướng một đoạn dây dài 
mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất?
mét và nói: “Ngươi hãy căng sợi dây này thành một hình chữ nhật, sao cho hai đầu dây chạm vào nhau. Khi đó, mảnh đất hình chữ nhật sẽ thuộc về ngươi”. Hỏi tể tướng sẽ căng sợi dây như thế nào để mảnh đất có diện tích lớn nhất? Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Gọi kích thước hình chữ nhật mà tể tướng sẽ căng là 
và 
( 
).
Khi đó, ta có chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là 
mét, suy ra 
Diện tích của mảnh đất là 
.
⦁ Chứng minh bổ đề: 
với mọi x > 0, y > 0
Thật vậy, với mọi ta có:
.
Đẳng thức xảy ra khi 
⦁ Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có:
Suy ra 
.
Dấu bằng xảy ra khi 
(thỏa mãn).
Khi đó, diện tích lớn nhất 
khi 
Vậy tể tưởng đó cần căng sợi dây bao quanh mảnh đất hình hình vuông có cạnh 
để mảnh đất nhận được có diện tích lớn nhất.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Với 
ta có:
⦁ Với 
thì 
, suy ra
hay 
⦁ Với 
và 
suy ra 
. Do đó, 
.
Suy ra 
nên 
hay 
.
Dấu “=” xảy ra khi 
.
Vậy với thì 
đạt giá trị lớn nhất.
Lời giải
⦁ Ta có căn bậc hai của 
là 
.
Vậy căn bậc hai của là 
.
⦁ Vì 
có căn bậc hai là , nên ta có:
suy ra 
hay 
.
Vậy là số cần tìm.
Câu 3
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là 
triệu đồng. Nhân dịp khuyến mãi cuối năm, cửa hàng giảm giá bếp từ đôi 
và nồi chiên không dầu giảm giá 
so với giá niêm yết nên bác Lan đi mua hai sản phẩm này chỉ hết 
triệu. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm.
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Giá niêm yết của một chiếc bếp từ đôi và một chiếc nồi chiên không dầu tổng cộng là triệu đồng. Nhân dịp khuyến mãi cuối năm, cửa hàng giảm giá bếp từ đôi và nồi chiên không dầu giảm giá so với giá niêm yết nên bác Lan đi mua hai sản phẩm này chỉ hết triệu. Tính giá niêm yết của mỗi sản phẩm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo