12 bài tập Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị là số nguyên có lời giải
115 người thi tuần này 4.6 528 lượt thi 12 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Hướng dẫn giải
Với x > 0, x ≠ 4, x ≠ \(\frac{9}{4}\), ta có:
\(A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{3}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\sqrt x }} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{4\sqrt x - 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}\).
Có P = \(\frac{B}{A}\) = \(\frac{2}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{4\sqrt x - 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{4\sqrt x - 6}} = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}}\).
Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}} = \frac{1}{{2 - \frac{3}{{\sqrt x }}}}\) (vì x > 0 nên \(\sqrt x > 0\)).
P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(\frac{1}{{2 - \frac{3}{{\sqrt x }}}}\) nguyên
hay \(2 - \frac{3}{{\sqrt x }}\) ∈ Ư(1) = {1; −1}.
Khi đó P = 1 hoặc P = −1.
Với P = 1 hay \(2 - \frac{3}{{\sqrt x }}\) = 1 khi \(\sqrt x \) = 3 suy ra x = 9 (thỏa mãn).
Với P = −1 hay \(2 - \frac{3}{{\sqrt x }} = - 1\) khi \(\sqrt x = 1\) suy ra x = 1 (thỏa mãn).
Vậy x ∈ {1; 9} thì P nhận giá trị nguyên.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Với x > 0, x ≠ 4, ta có:
\(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{x - 4}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x - 2 - x - 2\sqrt x + 2x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\).
Vậy B = \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) với x > 0, x ≠ 4.
Ta có: P = A.B = \(\frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x + 2}}\).
Xét P = 0 khi \(\frac{{x - 7}}{{\sqrt x + 2}} = 0\) suy ra x – 7 = 0 (thỏa mãn điều kiện).
Xét P ≠ 0.
TH1: x ∈ ℤ; x ≠ 7; \(\sqrt x \) là số vô tỉ thì P ∉ ℤ (loại).
TH2: x ∈ ℤ; \(\sqrt x \)∈ ℤ.
Ta có: \(P = \frac{{x - 4 - 3}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{3}{{\sqrt x + 2}} = \sqrt x - 2 - \frac{3}{{\sqrt x + 2}}\).
Để P ∈ ℤ thì \(\sqrt x - 2 - \frac{3}{{\sqrt x + 2}}\) ∈ ℤ suy ra \(\frac{3}{{\sqrt x + 2}}\) ∈ ℤ.
Do đó, \(\left( {\sqrt x + 2} \right) \in \)Ư(3).
Mà Ư(3) = {1; 3; −1; −3}.
Do \(\sqrt x + 2\) ≥ 2 nên \(\sqrt x + 2\) = 3 suy ra \(\sqrt x = 1\) suy ra x = 1 (thỏa mãn).
Vậy x ∈ {1; 7} thì P có giá trị nguyên.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Với x ≥ 0; x ≠ 9, ta có:
\(A = \frac{{3\sqrt x - 21}}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x - 3}}\)
\(A = \frac{{3\sqrt x - 21}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\sqrt x - 21 + 2\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{5\sqrt x - 15}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{5}{{\sqrt x + 3}}\).
Để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{{\sqrt x + 3}}\) nguyên.
Suy ra \(\sqrt x + 3\) là Ư(5).
Mà Ư(5) = {1; 5; −1; −5}.
Nhận thấy \(\sqrt x + 3\) ≥ 3 với vọi x ≥ 0; x ≠ 9.
Do đó, \(\sqrt x + 3\) = 5, suy ra \(\sqrt x \) = 2 do đó, x = 4 (thỏa mãn).
Vậy x = 4 thì A nhận giá trị nguyên.
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9, ta có:
\(M = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\)
\(M = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{\left( {2\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(M = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2x - 3\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(M = \frac{{2\sqrt x - 9 - x + 9 + 2x - 3\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(M = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(M = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\).
Với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9, M = \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x - 3}}\).
Để M nguyên thì \(\frac{4}{{\sqrt x - 3}}\) nguyên hay \(\sqrt x - 3\) là Ư(4).
Mà Ư(4) = {1; 4; −1; −4; 2; −2}.
• Với \(\sqrt x - 3\) = 1 suy ra x = 16 (thỏa mãn).
• Với \(\sqrt x - 3\) = −1 suy ra x = 4 (loại).
• Với \(\sqrt x - 3\) = 2 suy ra x = 25 (thỏa mãn).
• Với \(\sqrt x - 3\) = −2 suy ra x = 1 (thỏa mãn).
• Với \(\sqrt x - 3\) = 4 suy ra x = 49 (thỏa mãn).
• Với \(\sqrt x - 3\) = −4 suy ra \(\sqrt x \) = −1 (loại).
Vậy để A nhận giá trị nguyên thì x ∈ {1; 25; 16; 49}.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Với x > 0, x ≠ 9, ta có:
\(A = \frac{{\sqrt x + 15}}{{x - 9}} - \frac{x}{{x - 3\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}\)
\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + 15} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{x\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\left( {2\sqrt x + 5} \right)\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{x + 15\sqrt x - x\sqrt x - 3x + 2x\sqrt x + 5x - 6x - 15\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{x\sqrt x - 3x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
Với x > 0, x ≠ 9 có \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) > 0.
Lại có: A = \(1 - \frac{3}{{\sqrt {x + 3} }} < 1\).
Do đó 0 < A < 1.
Vậy không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.
>>Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.