Câu hỏi:
09/01/2025 1,686Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{x - \sqrt x - 7}}{{x + \sqrt x - 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }}\)
với x ≥ 0; x ≠ 4.
a) Rút gọn B.
b) Tìm giá trị nguyên của x để M = A.B nhận giá trị nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Với x ≥ 0; x ≠ 4, ta có:
\(B = \frac{{x - \sqrt x - 7}}{{x + \sqrt x - 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }}\)
\(B = \frac{{x - \sqrt x - 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - \sqrt x - 7 + x - 4 - x + 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\).
b) Với x ≥ 0; x ≠ 4, ta có:
M = A.B = \(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\). \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\).
Hay \(M = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{x - 9 + 6}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) + 6}}{{\sqrt x + 3}} = \sqrt x - 3 + \frac{6}{{\sqrt x + 3}}\).
Xét x = 3 thì M = 0 (thỏa mãn). Vậy x = 3 thỏa mãn.
Xét x ≠ 3, x ∈ ℤ nhưng \(\sqrt x \notin \mathbb{Z}\). Do đó M \( \notin \mathbb{Z}\).
Xét x ∈ ℤ, \(\sqrt x \in \mathbb{Z}\) suy ra M ∈ ℤ:
Suy ra \(\frac{6}{{\sqrt x + 3}}\) là số nguyên hay \(\sqrt x + 3\) là Ư(6).
Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6; −1; −2; −3; −6}.
Nhận thấy \(\sqrt x + 3 \ge 3\) với mọi x ≥ 0; x ≠ 4.
Suy ra \(\sqrt x + 3 = 3\) hoặc \(\sqrt x + 3 = 6\).
Do đó, x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = 9 (thỏa mãn).
Vậy x ∈ {0; 3; 9} thì M nhận giá trị nguyên.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 11}}{{x - \sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với x ≥ 0; x ≠ 4. Tìm x nguyên để A.B có giá trị nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
39,126
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{x - 4}}\)
với x > 0, x ≠ 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
25,273
Câu 3:
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 1}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{2x - 3\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{2\sqrt x + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 1}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{2x - 3\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{2\sqrt x + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
6,990
Câu 4:
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{3}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) với x > 0, x ≠ 4 và
x ≠ \(\frac{9}{4}\). Tính giá trị nguyên của x để P = \(\frac{B}{A}\) nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
5,119
Câu 5:
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\)
(x ≥ 0, x ≠ 16). Hãy tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M = B(A – 1) là số nguyên.
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\)
(x ≥ 0, x ≠ 16). Hãy tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M = B(A – 1) là số nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
4,569
Câu 6:
Cho biểu thức \(M = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\) với x ≥ 0; x ≠ 4;
x ≠ 9.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
4,508
Câu 7:
Cho biểu thức \(A = \frac{{9 - 3\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}\)
với x ≥ 0 và x ≠ 4.
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x ∈ ℝ để biểu thức P = A : B nhận giá trị là một số nguyên âm.
Xem đáp án »
09/01/2025
3,130
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận