Câu hỏi:
09/01/2025 1,231Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{x - \sqrt x - 7}}{{x + \sqrt x - 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }}\)
với x ≥ 0; x ≠ 4.
a) Rút gọn B.
b) Tìm giá trị nguyên của x để M = A.B nhận giá trị nguyên.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Với x ≥ 0; x ≠ 4, ta có:
\(B = \frac{{x - \sqrt x - 7}}{{x + \sqrt x - 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }}\)
\(B = \frac{{x - \sqrt x - 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - \sqrt x - 7 + x - 4 - x + 9}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(B = \frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\).
b) Với x ≥ 0; x ≠ 4, ta có:
M = A.B = \(\frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\). \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\).
Hay \(M = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{x - 9 + 6}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) + 6}}{{\sqrt x + 3}} = \sqrt x - 3 + \frac{6}{{\sqrt x + 3}}\).
Xét x = 3 thì M = 0 (thỏa mãn). Vậy x = 3 thỏa mãn.
Xét x ≠ 3, x ∈ ℤ nhưng \(\sqrt x \notin \mathbb{Z}\). Do đó M \( \notin \mathbb{Z}\).
Xét x ∈ ℤ, \(\sqrt x \in \mathbb{Z}\) suy ra M ∈ ℤ:
Suy ra \(\frac{6}{{\sqrt x + 3}}\) là số nguyên hay \(\sqrt x + 3\) là Ư(6).
Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6; −1; −2; −3; −6}.
Nhận thấy \(\sqrt x + 3 \ge 3\) với mọi x ≥ 0; x ≠ 4.
Suy ra \(\sqrt x + 3 = 3\) hoặc \(\sqrt x + 3 = 6\).
Do đó, x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = 9 (thỏa mãn).
Vậy x ∈ {0; 3; 9} thì M nhận giá trị nguyên.
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 11}}{{x - \sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với x ≥ 0; x ≠ 4. Tìm x nguyên để A.B có giá trị nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
22,302
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{x - 4}}\)
với x > 0, x ≠ 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
19,549
Câu 3:
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 1}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{2x - 3\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{2\sqrt x + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 1}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{2x - 3\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{2\sqrt x + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
5,171
Câu 4:
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{3}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) với x > 0, x ≠ 4 và
x ≠ \(\frac{9}{4}\). Tính giá trị nguyên của x để P = \(\frac{B}{A}\) nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
4,049
Câu 5:
Cho biểu thức \(M = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\) với x ≥ 0; x ≠ 4;
x ≠ 9.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
3,573
Câu 6:
Cho biểu thức \(A = \frac{{9 - 3\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}\)
với x ≥ 0 và x ≠ 4.
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x ∈ ℝ để biểu thức P = A : B nhận giá trị là một số nguyên âm.
Xem đáp án »
09/01/2025
2,407
Câu 7:
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\)
(x ≥ 0, x ≠ 16). Hãy tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M = B(A – 1) là số nguyên.
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\)
(x ≥ 0, x ≠ 16). Hãy tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M = B(A – 1) là số nguyên.
Xem đáp án »
09/01/2025
1,979
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận