Cho biểu thức (A = left( { frac{2}{{ sqrt x - 2}} + frac{3}{{2 sqrt x + 1}} - frac{{5 sqrt x - 7}}{{2x - 3 sqrt x - 2}}} right): frac{{2 sqrt x + 3}}{{5x - 10 sqrt x }} ) (x > 0, x
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với x > 0, x ≠ 4, ta có:
\(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 1}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{2x - 3\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{2\sqrt x + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\)
\(A = \left[ {\frac{{2\left( {2\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}}} \right].\frac{{5x - 10\sqrt x }}{{2\sqrt x + 3}}\)
\(A = \left[ {\frac{{4\sqrt x + 2 + 3\sqrt x - 6 - 5\sqrt x + 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}}} \right].\frac{{5\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{2\sqrt x + 3}}\)
\(A = \left[ {\frac{{2\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}}} \right].\frac{{5\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{2\sqrt x + 3}}\)
\(A = \frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\).
b) Ta có: \(\sqrt x \) > 0 với mọi x > 0, x ≠ 4 nên \(A = \frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\) > 0 với x > 0, x ≠ 4.
Ta có: \(A = \frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}} = \frac{5}{2} - \frac{5}{{2\left( {2\sqrt x + 1} \right)}} < \frac{5}{2}\) với x > 0, x ≠ 4.
Do đó, 0 < A < \(\frac{5}{2}\).
Để A nhận giá trị nguyên thì A = 1 hoặc A = 2.
Với A = 1, suy ra \(\frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}} = 1\) hay \(5\sqrt x = 2\sqrt x + 1\) suy ra \(\sqrt x = \frac{1}{3}\) khi x = \(\frac{1}{9}\) (thỏa mãn).
Với A = 2, suy ra \(\frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}} = 2\) hay \(5\sqrt x = 4\sqrt x + 2\) suy ra \(\sqrt x = 2\) khi x = 4 (loại).
Vậy với x = \(\frac{1}{9}\) thì A nhận giá trị nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập