Câu hỏi:
09/01/2025 5,229Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 1}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{2x - 3\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{2\sqrt x + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Với x > 0, x ≠ 4, ta có:
\(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 1}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{2x - 3\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{2\sqrt x + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\)
\(A = \left[ {\frac{{2\left( {2\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}}} \right].\frac{{5x - 10\sqrt x }}{{2\sqrt x + 3}}\)
\(A = \left[ {\frac{{4\sqrt x + 2 + 3\sqrt x - 6 - 5\sqrt x + 7}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}}} \right].\frac{{5\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{2\sqrt x + 3}}\)
\(A = \left[ {\frac{{2\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {2\sqrt x + 1} \right)}}} \right].\frac{{5\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{2\sqrt x + 3}}\)
\(A = \frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\).
b) Ta có: \(\sqrt x \) > 0 với mọi x > 0, x ≠ 4 nên \(A = \frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}}\) > 0 với x > 0, x ≠ 4.
Ta có: \(A = \frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}} = \frac{5}{2} - \frac{5}{{2\left( {2\sqrt x + 1} \right)}} < \frac{5}{2}\) với x > 0, x ≠ 4.
Do đó, 0 < A < \(\frac{5}{2}\).
Để A nhận giá trị nguyên thì A = 1 hoặc A = 2.
Với A = 1, suy ra \(\frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}} = 1\) hay \(5\sqrt x = 2\sqrt x + 1\) suy ra \(\sqrt x = \frac{1}{3}\) khi x = \(\frac{1}{9}\) (thỏa mãn).
Với A = 2, suy ra \(\frac{{5\sqrt x }}{{2\sqrt x + 1}} = 2\) hay \(5\sqrt x = 4\sqrt x + 2\) suy ra \(\sqrt x = 2\) khi x = 4 (loại).
Vậy với x = \(\frac{1}{9}\) thì A nhận giá trị nguyên.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 11}}{{x - \sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với x ≥ 0; x ≠ 4. Tìm x nguyên để A.B có giá trị nguyên.
Câu 2:
Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{x - 4}}\)
với x > 0, x ≠ 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên.
Câu 3:
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{3}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) với x > 0, x ≠ 4 và
x ≠ \(\frac{9}{4}\). Tính giá trị nguyên của x để P = \(\frac{B}{A}\) nhận giá trị nguyên.
Câu 4:
Cho biểu thức \(M = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\) với x ≥ 0; x ≠ 4;
x ≠ 9.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 5:
Cho biểu thức \(A = \frac{{9 - 3\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}\)
với x ≥ 0 và x ≠ 4.
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm x ∈ ℝ để biểu thức P = A : B nhận giá trị là một số nguyên âm.
Câu 6:
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\)
(x ≥ 0, x ≠ 16). Hãy tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M = B(A – 1) là số nguyên.
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận