Câu hỏi:

09/01/2025 96

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 11}}{{x - \sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với x ≥ 0; x ≠ 4. Tìm x nguyên để A.B có giá trị nguyên.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Với x ≥ 0; x ≠ 4, ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x - 11}}{{x - \sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x - 11}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x - 11 - x + 2\sqrt x + 2x + \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 4\sqrt x - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 1}}\).

Ta có: P = A.B = \(\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}.\frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\).

Để P nhận giá trị nguyên thì \(\frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) nguyên.

Suy ra \(\sqrt x + 2\) là ước của 4.

Nhận thấy \(\sqrt x + 2 \ge 2\) với x ≥ 0; x ≠ 4 nên \(\sqrt x + 2\) = 2 hoặc \(\sqrt x + 2\) = 4.

Suy ra x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = 4 (loại).

Vậy x = 0 thì P = A.B nhận giá trị nguyên.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{x - 4}}\)

với x > 0, x ≠ 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 124

Câu 2:

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 1}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{2x - 3\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{2\sqrt x + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\)  (x > 0, x ≠ 4).

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 81

Câu 3:

Cho biểu thức \(M = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\) với x ≥ 0; x ≠ 4;

x ≠ 9.

a) Rút gọn A.

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 67

Câu 4:

Cho biểu thức \(A = \frac{{9 - 3\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}\)

với x ≥ 0 và x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm x ∈ ℝ để biểu thức P = A : B nhận giá trị là một số nguyên âm.

Xem đáp án » 09/01/2025 67

Câu 5:

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{3}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) với x > 0, x ≠ 4 và

x ≠ \(\frac{9}{4}\). Tính giá trị nguyên của x để P = \(\frac{B}{A}\) nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 60

Câu 6:

Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{x - \sqrt x - 7}}{{x + \sqrt x - 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }}\)

với x ≥ 0; x ≠ 4.

a) Rút gọn B.

b) Tìm giá trị nguyên của x để M = A.B nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 56

Bình luận


Bình luận