Cho biểu thức (A = frac{{15 sqrt x - 19}}{{x + 2 sqrt x - 3}} - frac{{3 sqrt x - 2}}{{1 - sqrt x }} - frac{{2 sqrt x + 3}}{{ sqrt x + 3}} ) với x ≥ 0; x ≠ 1.a) Rút gọn A.b) Tìm x n
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Với x ≥ 0; x ≠ 1, ta có:
\(A = \frac{{15\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}\)
\(A = \frac{{15\sqrt x - 19}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{\left( {3\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{15\sqrt x - 19 + 3x + 7\sqrt x - 6 - 2x - \sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\(A = \frac{{x + 21\sqrt x - 22}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 22} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 22}}{{\sqrt x + 3}}\).
b) Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x + 22}}{{\sqrt x + 3}} = 1 + \frac{{19}}{{\sqrt x + 3}}\) với x ≥ 0; x ≠ 1.
Để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{19}}{{\sqrt x + 3}}\) nguyên.
Suy ra \(\sqrt x + 3\) là Ư(19).
Mà Ư(19) = {1; 19; −1; −19}.
Nhận thấy \(\sqrt x + 3 \ge 3\) với x ≥ 0; x ≠ 1.
Suy ra \(\sqrt x + 3\) = 19 hay x = 256 (thỏa mãn).
Vậy x = 256 thì A nhận giá trị nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập