Câu hỏi:

09/01/2025 491

Cho biểu thức \(A = \frac{{15\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}\) với x ≥ 0; x ≠ 1.

a) Rút gọn A.

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Với x ≥ 0; x ≠ 1, ta có:

\(A = \frac{{15\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{3\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}\)

\(A = \frac{{15\sqrt x - 19}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{\left( {3\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{15\sqrt x - 19 + 3x + 7\sqrt x - 6 - 2x - \sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)

\(A = \frac{{x + 21\sqrt x - 22}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 22} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 22}}{{\sqrt x + 3}}\).

b) Ta có: \(A = \frac{{\sqrt x + 22}}{{\sqrt x + 3}} = 1 + \frac{{19}}{{\sqrt x + 3}}\) với x ≥ 0; x ≠ 1.

Để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{19}}{{\sqrt x + 3}}\) nguyên.

Suy ra \(\sqrt x + 3\) là Ư(19).

Mà Ư(19) = {1; 19; −1; −19}.

Nhận thấy \(\sqrt x + 3 \ge 3\) với x ≥ 0; x ≠ 1.

Suy ra \(\sqrt x + 3\) = 19 hay x = 256 (thỏa mãn).

Vậy x = 256 thì A nhận giá trị nguyên.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 7}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{2x - \sqrt x + 2}}{{x - 4}}\)

với x > 0, x ≠ 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 14,341

Câu 2:

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 11}}{{x - \sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với x ≥ 0; x ≠ 4. Tìm x nguyên để A.B có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 11,583

Câu 3:

Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{2\sqrt x + 1}} - \frac{{5\sqrt x - 7}}{{2x - 3\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{2\sqrt x + 3}}{{5x - 10\sqrt x }}\)  (x > 0, x ≠ 4).

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 3,476

Câu 4:

Cho biểu thức \(M = \frac{{2\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} - \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x + 1}}{{3 - \sqrt x }}\) với x ≥ 0; x ≠ 4;

x ≠ 9.

a) Rút gọn A.

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 2,658

Câu 5:

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{x - 2\sqrt x }} + \frac{3}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) với x > 0, x ≠ 4 và

x ≠ \(\frac{9}{4}\). Tính giá trị nguyên của x để P = \(\frac{B}{A}\) nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 2,411

Câu 6:

Cho biểu thức \(A = \frac{{9 - 3\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}\)

với x ≥ 0 và x ≠ 4.

a) Rút gọn biểu thức B.

b) Tìm x ∈ ℝ để biểu thức P = A : B nhận giá trị là một số nguyên âm.

Xem đáp án » 09/01/2025 1,980

Câu 7:

Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \frac{{x - \sqrt x - 7}}{{x + \sqrt x - 6}} + \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{2 - \sqrt x }}\)

với x ≥ 0; x ≠ 4.

a) Rút gọn B.

b) Tìm giá trị nguyên của x để M = A.B nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án » 09/01/2025 1,044