Cho biểu thức (A = frac{{3 sqrt x - 21}}{{x - 9}} + frac{2}{{ sqrt x - 3}} ) với x ≥ 0; x ≠ 9. Tìm tất cả các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Với x ≥ 0; x ≠ 9, ta có:
\(A = \frac{{3\sqrt x - 21}}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x - 3}}\)
\(A = \frac{{3\sqrt x - 21}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\sqrt x - 21 + 2\sqrt x + 6}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{5\sqrt x - 15}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{5}{{\sqrt x + 3}}\).
Để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{5}{{\sqrt x + 3}}\) nguyên.
Suy ra \(\sqrt x + 3\) là Ư(5).
Mà Ư(5) = {1; 5; −1; −5}.
Nhận thấy \(\sqrt x + 3\) ≥ 3 với vọi x ≥ 0; x ≠ 9.
Do đó, \(\sqrt x + 3\) = 5, suy ra \(\sqrt x \) = 2 do đó, x = 4 (thỏa mãn).
Vậy x = 4 thì A nhận giá trị nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập