Cho biểu thức (A = frac{{ sqrt x + 15}}{{x - 9}} - frac{x}{{x - 3 sqrt x }} + frac{{2 sqrt x + 5}}{{ sqrt x + 3}} ) với x > 0, x ≠ 9. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để A n
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Với x > 0, x ≠ 9, ta có:
\(A = \frac{{\sqrt x + 15}}{{x - 9}} - \frac{x}{{x - 3\sqrt x }} + \frac{{2\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}}\)
\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + 15} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \frac{{x\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\left( {2\sqrt x + 5} \right)\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{x + 15\sqrt x - x\sqrt x - 3x + 2x\sqrt x + 5x - 6x - 15\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(A = \frac{{x\sqrt x - 3x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
Với x > 0, x ≠ 9 có \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\) > 0.
Lại có: A = \(1 - \frac{3}{{\sqrt {x + 3} }} < 1\).
Do đó 0 < A < 1.
Vậy không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập