Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06

Đáp án đúng là: B

Thực hiện xét các đáp án, ta có:

– Thay vào phương trình , ta được:

Do đó,  không là nghiệm của phương trình .

– Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó,  là nghiệm của phương trình .

– Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó, không là nghiệm của phương trình .

– Thay vào phương trình , ta được: .

Do đó không là nghiệm của phương trình .

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình .

Đáp án đúng là: A

Trừ hai vế của bất đẳng thức cho 3, ta được

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Đáp án: a) S b) Đ c) Đ d) S

a) Ta có hay nên .

Khi đó hoặc .

Do đó hoặc

Vậy khi thì hoặc

b) Để biểu thức có nghĩa thì .

Vì với mọi nên để thì .

Vậy để biểu thức có nghĩa thì và

c) Với (TMĐK) thì

Vậy với thì giá trị của biểu thức là 2.

d) Ta (vì với mọi ).

Vậy

Đáp án: 3

Từ phương trình thứ nhất, ta có: , suy ra .

Thế vào phương trình ta được hay , suy ra

Do đó,

Suy ra là nghiệp của hệ phương trình đã cho.

Từ đó, nên

Vậy

Đáp án:

Ta có

hoặc .

hoặc

Vậy hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé của phương trình đó là:

Điều kiện xác định: và .

Ta có:

và

Do đó, hoặc (TM).

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Vậy nghiệm của bất phương trình là

Gọi lần lượt là khối lượng táo và xoài mà bác Nam mua

Theo đề bài, ta có phương trình về khối lượng về táo và xoài là

Tổng giá trị của thùng trái cây là đồng nên

Từ và ta có hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: , thế vào phương trình thứ hai, ta được:

(TMĐK).

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: (TMĐK).
 Vậy bác Nam đã mua 11 kg táo và 7 kg xoài.

Thay (TMĐK) vào biểu thức , ta được:

Vậy giá trị của biểu thức khi .

Với ta có:

.

Vậy với thì

Ta có:

Vì nên , do đó suy ra

Dấu “=” xảy ra khi hay (thỏa mãn).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức khi .

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn .

Xét tam giác vuông , ta có:

Vậy chiều cao của tòa tháp chung cư này là .

Xét tam giác vuông có:

Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là:

Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng

Xét và có:

(gt)

(gt)

(đối đỉnh)

Do đó (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Theo giả thiết, có vuông góc với .

Mà nên suy ra tam giác cân tại .

Suy ra nằm trên tiếp tuyến của đường tròn .

Lại có nên là tiếp tuyến của tại .

Vì hai tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại nên (tính chất).

Tương tự, hai tiếp tuyến của đường tròn tại và cắt nhau tại , do đó (tính chất)

Xét tam giác vuông tại , có nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

hay .

Ta có mà nên .

Xét tam giác , có: Suy ra .

Ta có .

Do vuông góc với nên .

Ta có: nên .

Suy ra .

Do đó, .

Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi và cung nhỏ là .

Ta có (cùng vuông với ).

Xét và , có:

(so le trong)

(đối đỉnh)

Do đó, (g.g). Suy ra .

Mà, ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra .

Xét tam giác , có: nên (Thalès đảo).

Mà nên .

Kéo dài cắt tại thì .

– Xét có: nên theo định lý Thalès có: .

– Xét có nên theo định lý Thalès có: .

– Xét có nên theo định lý Thalès có: .

Suy ra , do đó hay là trung điểm của .

Xét và có chung đáy và đường cao

Suy ra .

Áp dụng định lí Pythagore vào với , ta được:

Suy ra và .

Do đó (đvdt).

Vậy diện tích tam giác là (đvdt).