Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.

Bác Nam mua một thùng trái cây nặng 18 kg gồm hai loại là táo và xoài. Biết táo có giá 65 000 đồng/kg, xoài có giá 70 000 đồng/kg và giá tiền của thùng trái cây là 1 205 000 đồng. Hỏi bác mua bao nhiêu kg táo và xoài mỗi loại?

Gọi \(x,\,\,y\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng táo và xoài mà bác Nam mua \(\left( {x,y > 0} \right).\)

Theo đề bài, ta có phương trình về khối lượng về táo và xoài là \(x + y = 18\)        (1)

Tổng giá trị của thùng trái cây là \(1\,\,205\,\,000\) đồng nên

\(65\,\,000x + 70\,\,000y = 1\,\,205\,\,000\,\,\,{\rm{hay}}\,\,13x + 14y = 241\)      (2)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\13x + 14y = 241.\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: \(x = 18 - y\), thế vào phương trình thứ hai, ta được:

\(13\left( {18 - y} \right) + 14y = 241\)

\(13 \cdot 18 - 13y + 14y = 241\)

\(234 + y = 241\)

\(y = 7\) (TMĐK).

Thay \(y = 7\) vào phương trình thứ nhất, ta được: \(x = 18 - 7 = 11\) (TMĐK).
Vậy bác Nam đã mua 11 kg táo và 7 kg xoài.