Góc ở tâm là góc

a) Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn \(AB\).

Xét tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(AB = AC \cdot \tan \widehat {ACB} = 72 \cdot \tan 67^\circ  \approx 170{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vậy chiều cao của tòa tháp chung cư này là \(170{\rm{ m}}\).

b) Xét tam giác vuông \(ABD\) có: \(BD = \frac{{AB}}{{\sin BDA}} = \frac{{170}}{{\sin 45^\circ }} = 170\sqrt 2 {\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là: \(170\sqrt 2 :140 \approx 1,72{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right){\rm{.}}\)

Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng \(1,72{\rm{ m/s}}{\rm{.}}\)

Gọi \(x,\,\,y\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng táo và xoài mà bác Nam mua \(\left( {x,y > 0} \right).\)

Theo đề bài, ta có phương trình về khối lượng về táo và xoài là \(x + y = 18\)        (1)

Tổng giá trị của thùng trái cây là \(1\,\,205\,\,000\) đồng nên

\(65\,\,000x + 70\,\,000y = 1\,\,205\,\,000\,\,\,{\rm{hay}}\,\,13x + 14y = 241\)      (2)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 18\\13x + 14y = 241.\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có: \(x = 18 - y\), thế vào phương trình thứ hai, ta được:

\(13\left( {18 - y} \right) + 14y = 241\)

\(13 \cdot 18 - 13y + 14y = 241\)

\(234 + y = 241\)

\(y = 7\) (TMĐK).

Thay \(y = 7\) vào phương trình thứ nhất, ta được: \(x = 18 - 7 = 11\) (TMĐK).
Vậy bác Nam đã mua 11 kg táo và 7 kg xoài.