Câu hỏi:

10/12/2024 3,670

Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ có chiều dài . Bạn Nam dự định dùng giấy màu để phủ kín phần mái nhà. Gọi độ dài cạnh đáy của phần mái là . Hỏi diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Diện tích giấy màu cần sử dụng chính bằng tổng diện tích bốn mặt bên là các tam giác cân có cạnh bên bằng và cạnh đáy là .

Xét tam giác , kẻ đường cao tại .

Do tam giác cân tại nên vừa là đường cao, vừa là đường trung trực suy ra là trung điểm của .

Suy ra Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là  (ảnh 1).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác , ta có: 

Suy ra . 

Do đó .

Diện tích tam giác .

Diện tích giấy màu cần sử dụng là .

Thực hiện tính giá trị lớn nhất của với .

Ta có:

                                 

                                .

Vì  với mọi  nên  với mọi .

Suy ra với mọi .

Do đó, với mọi .

Dấu xảy ra khi hay Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là  (ảnh 2).

Vậy diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi  (ngày) lần lượt là số ngày đội và đội làm một mình để hoàn thành công việc .

Trong một ngày đội làm được công việc, đội làm được công việc.

Trong một ngày, hai đội làm chung được số phần công việc là: (công việc).

Trong 8 ngày, số phần công việc hai đội làm được là: (công việc).

Sau 8 ngày, phần công việc còn lại là: (công việc).

Theo đề bài, khi làm một mình đội tăng gấp đôi năng suất. Lúc này, trong 1 ngày, đội làm được: (công việc).

Trong 8 ngày tiếp theo, đội đã hoàn thành phần việc còn lại, nên ta có phương trình:

hay .

Mà ban đầu hai đội dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày khi làm chung. Do đó, ta có phương trình:

hay .

Từ , ta có hệ phương trình sau: .

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có vào phương trình , ta được:

hay suy ra khi (TMĐK).

Thay vào phương trình suy ra , suy ra  (TMĐK).

Vậy đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong ngày, đội làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong ngày.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP