Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 5 (có đáp án)

Chọn D

Đường tròn là hình có trục đối xứng và bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. Do đó, đường tròn có vô số trục đối xứng.

Chọn A

Vì \(OM > R\) nên điểm \(M\) nằm bên ngoài đường tròn.

Chọn C

Vì \[\Delta OAB\] đều suy ra \[\widehat {AOB} = 60^\circ \] nên số đo cung nhỏ \[AB\] là \[60^\circ \].

Chọn C

Ta có \(OA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}}  = \sqrt 2  < 2 = R\).

Do đó \(A\) nằm trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2\).

Chọn D

Ta có \[\Delta OAM\] cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].

Vì \[OB \bot AM\] tại \[H\] nên \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\].

Khi đó \[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] suy ra \[\widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM} = 80^\circ  + 80^\circ  = 160^\circ .\]

Do đó số đo của cung nhỏ  bằng \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].

Chọn A

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), khi đó \(AB \bot OH\), \(AH = \frac{{AB}}{2} = 12\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,OH = 9\,\,{\rm{cm}}.\)

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác \(HAO\) vuông tại \(H\), ta có:

\(O{A^2} = H{O^2} + H{A^2} = {9^2} + {12^2} = 225.\)

Do đó \(R = OA = 15\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Chọn C

Kẻ đường thẳng qua \(O\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\) và cắt \(BD\) tại \(F\) thì \(EF \bot BD\) tại \(F\) vì \(AC\,{\rm{//}}\,BD.\)

Xét hai tam giác vuông \(OEA\) và tam giác \(OFB\) có \(OB = OA\,;\,\,\widehat {EAO} = \widehat {FBO}\) (so le trong)

Do đó \(\Delta AEO = \Delta BFO\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(AE = BF\)(hai cạnh tương ứng) hay \(AC = DB.\)

Chọn C

Giả sử \(OC \bot AB\) tại \(H\), khi đó \(H\) là trung điểm của \(AB\).

Để \(ACBO\) là hình thoi thì \(H\) cũng phải là trung điểm của \(OC\), suy ra: \(OH = \frac{{OC}}{2} = \frac{R}{2}\).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(OAH\)

Ta có: \(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {R^2} - {\left( {\frac{R}{2}} \right)^2} = \frac{{3{R^2}}}{4}\).

\(AH = \frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = \frac{3}{2}\)

\(AB = 2AH = 3\).

Vậy để \(ACBO\) là hình thoi thì \(AB = 3.\)