32 bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông có đáp án

63 người thi tuần này 4.6 262 lượt thi 32 câu hỏi 60 phút

Câu 1/32

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $MN = MP.\sin P$.

B. $MN = MP.\cos P$.

C. $MN = MP.\tan P$.

D. $MN = MP.\cot P$.

Lời giải

Chọn A

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có: O10-2024-GV154 $\sin P = \frac{{MN}}{{MP}} \Rightarrow MN = MP.\sin P$

Câu 2/32

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $NP = MP.\cos P$.

B. $NP = MN.\cos P$.

C. $NP = MN.\tan P$.

D. $NP = MP.\cot P$.

Lời giải

Chọn B

Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Ta có: O10-2024-GV154 $\cot P = \frac{{NP}}{{MN}} \Rightarrow NP = MN.\cot P$

Câu 3/32

Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC = a,AC = b,AB = c$. Chọn khẳng định sai?

A. $b = a.\sin B = a.\cos C$.

B. $a = c.\tan B = c.\cot C$.

C. ${a^2} = {b^2} + {c^2}$.

D. $c = a.\sin C = a.\cos B$.

Lời giải

Chọn B

$Chọn B Ta có: $\cot P = \frac{{NP}}{{MN}} \Rightarrow NP = MN.\cot P$ (ảnh 1)$

+ Theo định lý Pytago ta có ${a^2} = {b^2} + {c^2}$nên C đúng

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: O10-2024-GV154

$\begin{array}{l}b = a.\sin B = a.\cos C\\b = c.\tan B = c.\cot C\\c = a.\sin C = a.\cos B\\c = b.\tan C = b.\cot B\end{array}$

Nên A, D đúng.

Câu 4/32

Cho tam giác ABC vuông tại A có $BC = a,AC = b,AB = c$. Chọn khẳng định đúng?

A. $b = c.\sin 50^\circ $.

B. $b = a.\tan 50^\circ $.

C. $b = c.\cot 50^\circ $.

D. $c = b.\cot 50^\circ $.

Lời giải

Chọn D

Nên A, D đúng. (ảnh 1)

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: O10-2024-GV154 $c = b.\cot 50^\circ $

Câu 5/32

Giải tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\]. Cho biết \[AC = 15\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,\widehat A = 52^\circ \] (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. \[\widehat C = 38^\circ \,,\,\,AB = 8,4\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 10,5\,\,{\rm{cm}}\].

B. \[\widehat C = 38^\circ \,,\,\,AB = 9,2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 11,8\,\,{\rm{cm}}\].

C. \[\widehat C = 38^\circ ,AB = 9,8\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 12,4\,\,{\rm{cm}}\].

D. \[\widehat C = 38^\circ ,AB = 9,2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,BC = 12,4\,\,{\rm{cm}}\].

Lời giải

Chọn B

$Chọn D + Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: $c = b.\cot 50^\circ $ (ảnh 1)$

Ta có \[ABC\] vuông tại \[B \Rightarrow \widehat A + \widehat C = 90^\circ \]

Mà \[\widehat A = 52^\circ \Rightarrow \widehat C = 38^\circ \]

+ \[AB = AC.\sin C = 15.\sin 38^\circ \approx 9,2cm\]

+ \[BC = AC.\sin A = 15.\sin 52^\circ \approx 11,8cm\]

Câu 6/32

Cho tam giác $ABC$ vuông tại A có $AC = 20\,\,cm,\widehat C = 60^\circ $. Tính $AB,BC$.

A. \[AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40\].

B. \[AB = 20\sqrt 3 ;BC = 40\sqrt 3 \].

C. \[AB = 20;BC = 40\].

D. \[AB = 20;BC = 20\sqrt 3 \].

Lời giải

Chọn A

$+ \[BC = AC.\sin A = 15.\sin 52^\circ \approx 11,8cm\] (ảnh 1)$

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

\[AB = AC.\tan C = 20.\tan 30^\circ = 20\sqrt 3 \]

$AC = BC.\cos C \Rightarrow BC = \frac{{AC}}{{\cos 30^\circ }} = \frac{{20}}{{\frac{1}{2}}} = 40$

Câu 7/32

Giải tam giác \[MNP\] có \[\widehat N = 70^\circ ;\,\,\widehat P = 38^\circ \], đường cao \[MI = 8cm\]. Diện tích \[\Delta MNP\]bằng? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

A. \[42,65c{m^2}\].

B. \[48,08c{m^2}\].

C. \[51,54c{m^2}\].

D. \[52,68c{m^2}\].

Lời giải

Chọn D

+ Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: (ảnh 1)

Ta có: \[NI = MI.\cot N = 8.cot70^\circ = 2,91\left( {cm} \right)\]

+ \[PI = MI.\cot P = 8.\cot 38^\circ = 8.\frac{1}{{0,78}} = 10,26\left( {cm} \right)\]

\[ \Rightarrow NP = NI + IP = 2,91 + 10,26 = 13,17\left( {cm} \right)\]

\[ \Rightarrow {S_{MNP}} = \frac{1}{2}.8.13,17 = 52,68\left( {c{m^2}} \right)\]

Câu 8/32

Bóng của cây cao ${\rm{30}}\,{\rm{m}}$. Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc $30^\circ $. Tính chiều cao của cây đó.

Xem đáp án

Lời giải

Chiều cao của cây đó là: ${\rm{30\;}}{\rm{.tan}}\,{\rm{30}}^\circ = 10\sqrt 3 \left( m \right)$

Câu 9/32

Bóng của ngọn tháp in trên mặt đât là ${\rm{86\;m}}$ và tia năng mặt trời tạo với mặt đất góc $34^\circ $. Tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/32

Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng $30^\circ $ và bóng của một tháp trên mặt đất dài ${\rm{92\;m}}$. Tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

$Chiều cao của tháp là: ${\rm{86}}{\rm{.tan}}\,{\rm{34}}^\circ \approx 58,01\left( m \right)$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/32

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc $600\,\,km/h$. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $35^\circ $(hình bên). Hỏi sau $1$ phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/32

Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) một khoảng $BC = 151,5\,\,m$ nhìn thấy đỉnh tòa nhà này theo góc nghiêng \[\widehat {BCA} = 60^\circ \]. Tính chiều cao $AB$ của tòa nhà (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/32

Giải tam giác vuông ABC, biết $\widehat A = 90^\circ $ và:

a) $a = 15cm;\begin{array}{{20}{c}}{}\end{array}b = 10cm.$

b) $b = 12cm;\begin{array}{{20}{c}}{}\end{array}c = 7cm.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/32

Tam giác ABC có $\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 50^\circ $ và AC = 35 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( làm tròn đến hàng đơn vị).

$b) (h.111) Tính \[\tan B\] rồi suy ra \[\widehat B = 60^\cir (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/32

Tứ giác ABCD có $\widehat A = \widehat D = 90^\circ $, $\widehat C = 40^\circ $. Cho biết AB = 4 cm; AD = 3 cm, tính diện tích tứ giác ABCD.

$Tứ giác ABCD có $\widehat A = \widehat D = 90^\circ $, $\widehat C = 40^\circ $. Cho biết AB = 4 cm; AD = 3 cm, tính diện tích tứ giác ABCD. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/32

Cho tam giác ABC vuông tại $A$, có $BC = a,AC = b,AB = c$. Giải tam giác $ABC$, biết rằng $b = 10\;{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 30^\circ .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/32

Một chiếc diều với đoạn dây thả diều $AB$ dài \[100m\], dây thả diều tạo với phương thẳng đứng một góc \[40^\circ \](hình bên). Tính chiều cao của diều.

$Vì \[\Delta ABC\]vuông tại \(A,\,\,\,b = 10\;{\rm{ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/32

Cho \[\;\Delta ABC\]có $BC = 15cm$, $\widehat {ABC} = 42^\circ $ và $\widehat {ACB} = 30^\circ $. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ

đỉnh $A$ xuống $BC$. Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng $AH$

b) Độ dài đoạn thẳng $AC$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/32

Cho tam giác $ABC$ vuôag tai $A$.Biêt $AB = 3\;{\rm{cm}},BC = 5\;{\rm{cm}}$.

a) Giải tam giác vuông $ABC$.

b) Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$, đường thẳng này cắt đường thẳng $AC$tại $D$. Tính độ dài các đoạn thẳng $AD$và $BD$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/32

Cho $ABD$ vuông tại $A,\,\,AB = 21\,\;{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 40^\circ $. Tính độ dài đường phân giác $BD$.

$a) Do tam giác \[ABC\]vuông tại $A$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 24/32 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giải tam giác vuông ABC, biết \(\widehat A = 90^\circ \) và:

a) \(a = 15cm;\begin{array}{{20}{c}}{}\end{array}b = 10cm.\)

b) \(b = 12cm;\begin{array}{{20}{c}}{}\end{array}c = 7cm.\)

Tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ;\,\,\widehat C = 50^\circ \) và AC = 35 cm. Tính diện tích tam giác ABC ( làm tròn đến hàng đơn vị).

$b) (h.111) Tính \[\tan B\] rồi suy ra \[\widehat B = 60^\cir (ảnh 1)$

Một chiếc diều với đoạn dây thả diều \(AB\) dài \[100m\], dây thả diều tạo với phương thẳng đứng một góc \[40^\circ \](hình bên). Tính chiều cao của diều.

$Vì \[\Delta ABC\]vuông tại \(A,\,\,\,b = 10\;{\rm{ (ảnh 1)$

Cho \[\;\Delta ABC\]có \(BC = 15cm\), \(\widehat {ABC} = 42^\circ \) và \(\widehat {ACB} = 30^\circ \). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ

đỉnh \(A\) xuống \(BC\). Hãy tính

a) Độ dài đoạn thẳng \(AH\)

b) Độ dài đoạn thẳng \(AC\)

Cho \(ABD\) vuông tại \(A,\,\,AB = 21\,\;{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 40^\circ \). Tính độ dài đường phân giác \(BD\).

$a) Do tam giác \[ABC\]vuông tại \(A\) (ảnh 1)$