12 bài tập Tính độ dài, diện tích, góc liên quan đến tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có lời giải

Đáp án đúng là: B

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm.

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D

Gọi H là giao điểm của BC với AO.

Xét (O) có hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất).

Lại có OB = OC nên OA là đường trung trực của BC hay AO ⊥ BC tại H là trung điểm của BC.

Chưa thể kết luận H có là trung điểm của AO hay không nên D sai.

Đáp án đúng là: D

Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC, \(\widehat {BAO} = \widehat {CAO}\),

\(\widehat {BOA} = \widehat {COA}\).

Xét ∆ABO vuông tại B có OB = 3 cm, OA = 5 cm, theo định lí Pythagore ta có:

AB = \(\sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = 4\) cm.

Nên AC = AB = 4 cm hay đáp án A đúng.

Xét tam giác AOB vuông tại B có sin\(\widehat {ABO}\) = \(\frac{{AB}}{{OA}} = \frac{4}{5}\) nên C đúng.

Mà \(\widehat {BOA} = \widehat {COA}\) nên sin\(\widehat {COA}\) = \(\frac{4}{5}\) do đó D sai.

Đáp án cần chọn là D.

Đáp án đúng là: A

Gọi R là bán kính của (O).

Xét (O) có MA = MB, \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Nên \(\widehat {AMO} = 60^\circ \).

Xét tam giác vuông AOM có AM = AO.cot\(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).

nên MA = MB = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3}\).

Lại có \(\widehat {AOB} + \widehat {AMB} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) suy ra tam giác AOB đều

hay AB = OB = OA = R.

Chu vi tam giác MAB là MA + MB + AB = \(\frac{{R\sqrt 3 }}{3} + \frac{{R\sqrt 3 }}{3} + R = R\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)\).

Mà chu vi tam giác MAB bằng 6(3 + 2\(\sqrt 3 \)) nên

\(R\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3} + 1} \right) = 6(3 + 2\sqrt 3 )\) suy ra R = 18 cm hay AB = 18 cm.

Đáp án đúng là: B

Gọi R là bán kính của (O).

Xét (O) có MA = MB, \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Ta có: \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên tam giác ABM đều.

Do đó, chu vi tam giác ABM là: MA + MB + AB = 3AB = 24 suy ra AB = 8 cm.

Lại có \(\widehat {AMO} = \widehat {BMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \).

Xét tam giasv AMO vuông tại A có tan\(\widehat {AMO}\) = \(\frac{{OA}}{{MA}}\)

suy ra OA = MA.tan30° = \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) cm.