10 bài tập Xác định tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước khác có lời giải

Đáp án đúng là: B

Thay x₁ = 3 vào phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0, ta được:

3² + (2m + 1).3 + 3m = 0

9 + 6m + 3 + 3m = 0

9m = –12

\(m = \frac{{ - 4}}{3}.\)

Theo định lí Viète, ta có: \[{x_1}{x_2} = 3m = 3 \cdot \frac{{ - 4}}{3} = - 4.\]

Hay 3.x₂ = –4 nên \[{x_2} = - \frac{4}{3}.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Phương trình mx² – 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai khi m ≠ 0.

Thay x = –2 vào phương trình, ta được:

m.(–2)² – 2.(m + 1).(–2) + m + 3 = 0

4m + 4m + 4 + m + 3 = 0

9m = –7

\(m = - \frac{7}{9}\) (thỏa mãn m ≠ 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Vì x = –2 là nghiệm của phương trình x² – 3mx + m = 0 nên ta có:

(–2)² – 3m.(–2) + m = 0

4 + 6m + m = 0

7m = –4

\(m = - \frac{4}{7}.\)

Theo định lí Viète, ta có: tích hai nghiệm của phương trình là \( - 2 \cdot a = m,\) suy ra \( - 2a = - \frac{4}{7},\) nên \(a = \frac{2}{7}.\)

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Phương trình x² – mx + m – 2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:

∆ = (–m)² – 4.1.(m – 2) = m² – 4m + 8 = (m – 2)² + 4 > 0 với mọi m.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right..\)

Theo bài, \(x_1^2 + x_2^2 = 7\)

(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 7

m² – 2.(m – 2) = 7

m² – 2m + 4 = 7

m² – 2m – 3 = 0

m = –1 hoặc m = 3.

Tổng các giá trị của m bằng (–1) + 3 = 2.

Đáp án đúng là: B

Phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:

∆' = [– (m – 2)]² – 1.(2m – 5) = m² – 4m + 4 – 2m + 5

= m² – 6m + 9 = (m – 3)² ≥ 0 với mọi m.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m.

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right..\)

Theo bài, x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) < 4

x₁ – x₁x₂ + x₂ – x₁x₂ < 4

(x₁ + x₂) – 2x₁x₂ < 4

2(m – 2) – 2.(2m – 5) < 4

2m – 4 – 4m + 10 < 4

–2m < –2

m > 1.

Vậy ta chọn phương án B.