Câu hỏi:

26/05/2025 13

Cho phương trình x² – 2x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho \(x_1^2 + {x_1}{x_2} = 2{x_2} - 12?\)

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Xác định tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước khác có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình x² – 2x + m – 3 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:

∆' = (–1)² – 1.(m – 3) = 1 – m + 3 = 4 – m.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thì ∆' > 0, tức là 4 – m > 0, hay m < 4.

Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 3\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Do x₁ là nghiệm của phương trình nên ta có:

\(x_1^2 - 2{x_1} + m - 3 = 0,\) suy ra \(x_1^2 = 2{x_1} - m + 3.\)

Thay \(x_1^2 = 2{x_1} - m + 3\) vào biểu thức \(x_1^2 + {x_1}{x_2} = 2{x_2} - 12,\) ta được:

2x₁ – m + 3 + x₁x₂ = 2x₂ – 12

2(x₁ – x₂) = –x₁x₂ + m – 15

2(x₁ – x₂) = –(m – 3) + m – 15

2(x₁ – x₂) = –12

x₁ – x₂ = –6

x₁ = x₂ – 6.

Thay x₁ = x₂ – 6 vào (1), ta được:

x₂ – 6 + x₂ = 2, hay 2x₂ = 8, nên x₂ = 4.

Suy ra x₁ = x₂ – 6 = 4 – 6 = –2.

Thay x₁ = –2 và x₂ = 4 vào (2), ta được:

–2.4 = m – 3, hay m – 3 = –8 nên m = –5 (thõa mãn).

Vậy có 1 giá trị của m là m = –5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

</>

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình x² – (2m – 1)x + m² – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho (x₁ – x₂)² = x₁ – 3x₂?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 26/05/2025 93

Câu 2:

Cho phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x₁ = 3. Nghiệm còn lại là

A. \[{x_2} = \frac{4}{3}.\]

B. \[{x_2} = - \frac{4}{3}.\]

C. \[{x_2} = \frac{3}{4}.\]

D. \[{x_2} = - \frac{3}{4}.\]

Xem đáp án » 26/05/2025 54

Câu 3:

Cho phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) < 4. Giá trị của m là

A. m < 0.

B. m > 1.

C. m > 2.

D. m < 3.

Xem đáp án » 26/05/2025 35

Câu 4:

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁ = –3x₂?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án » 26/05/2025 30

Câu 5:

Biết rằng phương trình x² – 3mx + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là –2 và a. Giá trị của a là

A. \( - \frac{2}{7}.\)

B. \(\frac{2}{7}.\)

C. \(\frac{4}{7}.\)

D. \( - \frac{4}{7}.\)

Xem đáp án » 26/05/2025 25

Câu 6:

Cho phương trình x² – 2mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2?\)

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 26/05/2025 23

Câu 7:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x² + 2(m – 1)x – m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?

A. \(m = \frac{{39}}{{16}}.\)

B. m = 1.

C. \(m = \frac{5}{8}.\)

D. Không có giá trị m.

Xem đáp án » 26/05/2025 19

Cho phương trình x² – 2x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho \(x_1^2 + {x_1}{x_2} = 2{x_2} - 12?\)

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Bình luận

Cho phương trình x² – (2m – 1)x + m² – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho (x₁ – x₂)² = x₁ – 3x₂?

Cho phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x₁ = 3. Nghiệm còn lại là

Cho phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) < 4. Giá trị của m là

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁ = –3x₂?

Biết rằng phương trình x² – 3mx + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là –2 và a. Giá trị của a là

Cho phương trình x² – 2mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2?\)

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x² + 2(m – 1)x – m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho \(x_1^2 + {x_1}{x_2} = 2{x_2} - 12?\)

Bình luận

Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho (x1 – x2)2 = x1 – 3x2?

Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x1 = 3. Nghiệm còn lại là

Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(1 – x2) + x2(1 – x1) < 4. Giá trị của m là

Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 = –3x2?

Biết rằng phương trình x2 – 3mx + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là –2 và a. Giá trị của a là

Cho phương trình x2 – 2mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2?\)

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x2 + 2(m – 1)x – m = 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình x² – 2x + m – 3 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho \(x_1^2 + {x_1}{x_2} = 2{x_2} - 12?\)

Cho phương trình x² – (2m – 1)x + m² – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho (x₁ – x₂)² = x₁ – 3x₂?

Cho phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x₁ = 3. Nghiệm còn lại là

Cho phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) < 4. Giá trị của m là

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁ = –3x₂?

Biết rằng phương trình x² – 3mx + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là –2 và a. Giá trị của a là

Cho phương trình x² – 2mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2?\)

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x² + 2(m – 1)x – m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?