Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x 2 1 + x 1 x 2 = 2 x 2 − 12 ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆' = (–1)2 – 1.(m – 3) = 1 – m + 3 = 4 – m.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì ∆' > 0, tức là 4 – m > 0, hay m < 4.
Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 3\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)
Do x1 là nghiệm của phương trình nên ta có:
\(x_1^2 - 2{x_1} + m - 3 = 0,\) suy ra \(x_1^2 = 2{x_1} - m + 3.\)
Thay \(x_1^2 = 2{x_1} - m + 3\) vào biểu thức \(x_1^2 + {x_1}{x_2} = 2{x_2} - 12,\) ta được:
2x1 – m + 3 + x1x2 = 2x2 – 12
2(x1 – x2) = –x1x2 + m – 15
2(x1 – x2) = –(m – 3) + m – 15
2(x1 – x2) = –12
x1 – x2 = –6
x1 = x2 – 6.
Thay x1 = x2 – 6 vào (1), ta được:
x2 – 6 + x2 = 2, hay 2x2 = 8, nên x2 = 4.
Suy ra x1 = x2 – 6 = 4 – 6 = –2.
Thay x1 = –2 và x2 = 4 vào (2), ta được:
–2.4 = m – 3, hay m – 3 = –8 nên m = –5 (thõa mãn).
Vậy có 1 giá trị của m là m = –5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
</>
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập