Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho (x1 – x2)2 = x1 – 3x2?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Xét phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆ = [–(2m – 1)]2 – 4.1.(m2 – 1) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 + 4 = 5 – 4m.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì ∆ > 0, tức là 5 – 4m > 0, hay \[m < \frac{5}{4}.\]
Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)
Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2
= (2m – 1)2 – 4.(m2 – 1)
= 4m2 – 4m + 1 – 4m2 + 4
= 5 – 4m.
Theo bài, (x1 – x2)2 = x1 – 3x2 nên x1 – 3x2 = 5 – 4m, suy ra x1 = 3x2 + 5 – 4m.
Thay vào (1), ta được:
3x2 + 5 – 4m + x2 = 2m – 1 hay 4x2 = 6m – 6 nên \({x_2} = \frac{{3m - 3}}{2}.\)
Từ đó ta có \[{x_1} = 3 \cdot \frac{{3m - 3}}{2} + 5 - 4m = \frac{{9m - 9}}{2} + \frac{{10 - 8m}}{2} = \frac{{m + 1}}{2}.\]
Thay \[{x_1} = \frac{{m + 1}}{2}\] và \({x_2} = \frac{{3m - 3}}{2}\) vào (2) ta được:
\(\frac{{m + 1}}{2} \cdot \frac{{3m - 3}}{2} = {m^2} - 1\)
3m2 – 3m + 3m – 3 = 4m2 – 4
m2 = 1
m = 1 hoặc m = –1 (thỏa mãn điều kiện).
Mà m là số nguyên dương, nên ta chọn m = 1.
Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
>Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m < 0.
>B. m > 1.
C. m > 2.
D. m < 3.
>Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆' = [– (m – 2)]2 – 1.(2m – 5) = m2 – 4m + 4 – 2m + 5
= m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 ≥ 0 với mọi m.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right..\)
Theo bài, x1(1 – x2) + x2(1 – x1) < 4
x1 – x1x2 + x2 – x1x2 < 4
(x1 + x2) – 2x1x2 < 4
2(m – 2) – 2.(2m – 5) < 4
2m – 4 – 4m + 10 < 4
–2m < –2
m > 1.
Vậy ta chọn phương án B.
>>>>>>Câu 2
A. \[{x_2} = \frac{4}{3}.\]
B. \[{x_2} = - \frac{4}{3}.\]
C. \[{x_2} = \frac{3}{4}.\]
D. \[{x_2} = - \frac{3}{4}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Thay x1 = 3 vào phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = 0, ta được:
32 + (2m + 1).3 + 3m = 0
9 + 6m + 3 + 3m = 0
9m = –12
\(m = \frac{{ - 4}}{3}.\)
Theo định lí Viète, ta có: \[{x_1}{x_2} = 3m = 3 \cdot \frac{{ - 4}}{3} = - 4.\]
Hay 3.x2 = –4 nên \[{x_2} = - \frac{4}{3}.\]
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - \frac{2}{7}.\)
B. \(\frac{2}{7}.\)
C. \(\frac{4}{7}.\)
D. \( - \frac{4}{7}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.