Câu hỏi:

26/05/2025 93

Cho phương trình x² – (2m – 1)x + m² – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho (x₁ – x₂)² = x₁ – 3x₂?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Xác định tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước khác có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình x² – (2m – 1)x + m² – 1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:

∆ = [–(2m – 1)]² – 4.1.(m² – 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² + 4 = 5 – 4m.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thì ∆ > 0, tức là 5 – 4m > 0, hay \[m < \frac{5}{4}.\]

Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Ta có (x₁ – x₂)² = (x₁ + x₂)² – 4x₁x₂

= (2m – 1)² – 4.(m² – 1)

= 4m² – 4m + 1 – 4m² + 4

^{= 5 – 4m.}

Theo bài, (x₁ – x₂)² = x₁ – 3x₂ nên x₁ – 3x₂ = 5 – 4m, suy ra x₁ = 3x₂ + 5 – 4m.

Thay vào (1), ta được:

3x₂ + 5 – 4m + x₂ = 2m – 1 hay 4x₂ = 6m – 6 nên \({x_2} = \frac{{3m - 3}}{2}.\)

Từ đó ta có \[{x_1} = 3 \cdot \frac{{3m - 3}}{2} + 5 - 4m = \frac{{9m - 9}}{2} + \frac{{10 - 8m}}{2} = \frac{{m + 1}}{2}.\]

Thay \[{x_1} = \frac{{m + 1}}{2}\] và \({x_2} = \frac{{3m - 3}}{2}\) vào (2) ta được:

\(\frac{{m + 1}}{2} \cdot \frac{{3m - 3}}{2} = {m^2} - 1\)

3m² – 3m + 3m – 3 = 4m² – 4

m² = 1

m = 1 hoặc m = –1 (thỏa mãn điều kiện).

Mà m là số nguyên dương, nên ta chọn m = 1.

Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x₁ = 3. Nghiệm còn lại là

A. \[{x_2} = \frac{4}{3}.\]

B. \[{x_2} = - \frac{4}{3}.\]

C. \[{x_2} = \frac{3}{4}.\]

D. \[{x_2} = - \frac{3}{4}.\]

Xem đáp án » 26/05/2025 56

Câu 2:

Cho phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) < 4. Giá trị của m là

A. m < 0.

B. m > 1.

C. m > 2.

D. m < 3.

Xem đáp án » 26/05/2025 35

Câu 3:

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁ = –3x₂?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án » 26/05/2025 31

Câu 4:

Biết rằng phương trình x² – 3mx + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là –2 và a. Giá trị của a là

A. \( - \frac{2}{7}.\)

B. \(\frac{2}{7}.\)

C. \(\frac{4}{7}.\)

D. \( - \frac{4}{7}.\)

Xem đáp án » 26/05/2025 25

Câu 5:

Cho phương trình x² – 2mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2?\)

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 26/05/2025 23

Câu 6:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x² + 2(m – 1)x – m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?

A. \(m = \frac{{39}}{{16}}.\)

B. m = 1.

C. \(m = \frac{5}{8}.\)

D. Không có giá trị m.

Xem đáp án » 26/05/2025 20

Cho phương trình x² – (2m – 1)x + m² – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho (x₁ – x₂)² = x₁ – 3x₂?

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Cho phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x₁ = 3. Nghiệm còn lại là

Cho phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) < 4. Giá trị của m là

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁ = –3x₂?

Biết rằng phương trình x² – 3mx + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là –2 và a. Giá trị của a là

Cho phương trình x² – 2mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2?\)

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x² + 2(m – 1)x – m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho (x1 – x2)2 = x1 – 3x2?

Bình luận

Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x1 = 3. Nghiệm còn lại là

Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(1 – x2) + x2(1 – x1) < 4. Giá trị của m là

Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 = –3x2?

Biết rằng phương trình x2 – 3mx + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là –2 và a. Giá trị của a là

Cho phương trình x2 – 2mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2?\)

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x2 + 2(m – 1)x – m = 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình x² – (2m – 1)x + m² – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho (x₁ – x₂)² = x₁ – 3x₂?

Cho phương trình x² + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x₁ = 3. Nghiệm còn lại là

Cho phương trình x² – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁(1 – x₂) + x₂(1 – x₁) < 4. Giá trị của m là

Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 4m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho x₁ = –3x₂?

Biết rằng phương trình x² – 3mx + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là –2 và a. Giá trị của a là

Cho phương trình x² – 2mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2?\)

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x² + 2(m – 1)x – m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?