Câu hỏi:
26/05/2025 22Cho phương trình x2 – 2mx + m – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét phương trình x2 – 2mx + m – 1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
\(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = {m^2} - m + 1 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi m.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right..\)
⦁ Để tồn tại \(\sqrt {{x_1}} ,\,\,\sqrt {{x_2}} \) thì ta cần có \({x_1} \ge 0,\,\,{x_2} \ge 0\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} \ge 0\\{x_1}{x_2} \ge 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2m \ge 0\\m - 1 \ge 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \ge 1\end{array} \right.\) nên m ≥ 1.
⦁ Với m ≥ 1, ta có:
\(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = 2\) nên \({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = 4\) hay \({x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = 4\)
Suy ra:
\(2m + 2\sqrt {m - 1} = 4\)
\(2\sqrt {m - 1} = 4 - 2m\)
\(\sqrt {m - 1} = 2 - m\,\,\,\left( * \right)\)
Để giải được phương trình trên, ta bình phương hai vế, tuy nhiên cần điều kiện hai vế không âm, tức là 2 – m ≥ 0 hay m ≤ 2.
Kết hợp 2 điều kiện, ta được: 1 ≤ m ≤ 2.
Với 1 ≤ m ≤ 2, bình phương hai vế phương trình (*) ta được:
m – 1 = (2 – m)2
m – 1 = 4 – 4m + m2
m2 – 5m + 5 = 0 (**)
Phương trình (**) có ∆m = (–5)2 – 4.1.5 = 25 – 20 = 5 > 0.
Do đó phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt là:
\[m = \frac{{5 + \sqrt 5 }}{2};\,\,m = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{2}.\]
Kết hợp điều kiện 1 ≤ m ≤ 2, ta có \[m = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{2}.\]
Vậy có 1 giá trị của m là \[m = \frac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\] thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho (x1 – x2)2 = x1 – 3x2?
Xem đáp án »
26/05/2025
93
Câu 2:
Cho phương trình x2 + (2m + 1)x + 3m = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là x1 = 3. Nghiệm còn lại là
Xem đáp án »
26/05/2025
54
Câu 3:
Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1(1 – x2) + x2(1 – x1) < 4. Giá trị của m là
Xem đáp án »
26/05/2025
35
Câu 4:
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 = –3x2?
Xem đáp án »
26/05/2025
30
Câu 5:
Biết rằng phương trình x2 – 3mx + m = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là –2 và a. Giá trị của a là
Xem đáp án »
26/05/2025
24
Câu 6:
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x2 + 2(m – 1)x – m = 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?
Xem đáp án »
26/05/2025
19
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận