Cho phương trình x2 – mx + m – 2 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 7.\) Tổng các giá trị của m bằng
A. –4.
B. –2.
C. 2.
D. 4.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Phương trình x2 – mx + m – 2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆ = (–m)2 – 4.1.(m – 2) = m2 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4 > 0 với mọi m.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right..\)
Theo bài, \(x_1^2 + x_2^2 = 7\)
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 7
m2 – 2.(m – 2) = 7
m2 – 2m + 4 = 7
m2 – 2m – 3 = 0
m = –1 hoặc m = 3.
Tổng các giá trị của m bằng (–1) + 3 = 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m < 0.
B. m > 1.
C. m > 2.
D. m < 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆' = [– (m – 2)]2 – 1.(2m – 5) = m2 – 4m + 4 – 2m + 5
= m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 ≥ 0 với mọi m.
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = 2m - 5\end{array} \right..\)
Theo bài, x1(1 – x2) + x2(1 – x1) < 4
x1 – x1x2 + x2 – x1x2 < 4
(x1 + x2) – 2x1x2 < 4
2(m – 2) – 2.(2m – 5) < 4
2m – 4 – 4m + 10 < 4
–2m < –2
m > 1.
Vậy ta chọn phương án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có:
∆' = [–(m + 1)]2 – 1.4m = m2 + 2m + 1 – 4m
= m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì ∆' > 0, tức là (m – 1)2 > 0, nên (m – 1)2 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x = \frac{{m + 1 + m - 1}}{1} = 2m;\,\,x = \frac{{m + 1 - \left( {m - 1} \right)}}{1} = 2.\)
Trường hợp 1. Xét x1 = 2m và x2 = 2, thay vào x1 = –3x2, ta được:
2m = –3.2, suy ra m = –3 (thỏa mãn).
Trường hợp 2. Xét x1 = 2 và x2 = 2m thay vào x1 = –3x2, ta được:
2 = –3.2m. suy ra \(m = - \frac{1}{3}\) (thỏa mãn).
Do đó \(m \in \left\{ { - 3; - \frac{1}{3}} \right\}.\)
Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[{x_2} = \frac{4}{3}.\]
B. \[{x_2} = - \frac{4}{3}.\]
C. \[{x_2} = \frac{3}{4}.\]
D. \[{x_2} = - \frac{3}{4}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m = \frac{{39}}{{16}}.\)
B. m = 1.
C. \(m = \frac{5}{8}.\)
D. Không có giá trị m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập