Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 1

Chọn C

Số 9 có hai căn bậc hai là 3 và \[ - 3\] vì \({3^2} = 9\) và \({\left( { - 3} \right)^2} = 9.\)

Chọn A

• Mọi số thực đều có căn bậc 3 nên phương án A sai.

• \[{\left( {\sqrt {0,48} } \right)^2} = 0,48 < {0,7^2} = 0,49\] nên phương án B sai.

• \[\left( {2 - \sqrt[3]{3}} \right)\left( {2 + \sqrt[3]{3}} \right) = {2^2} - {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^2} = 4 - 3 = 1\] nên phương án C sai.

• \[{\left( {\sqrt {\frac{3}{4}} } \right)^2} = \frac{3}{4} < {\left( {\sqrt {\frac{4}{3}} } \right)^2} = \frac{4}{3}\] nên phương án D đúng.

Chọn D

Ta có \(N = \frac{{\sqrt {50} }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} = \frac{5}{{\sqrt 2 }} < 5 = M\).

Vậy \(M > N\).

Chọn D

Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

\[\left( {\sqrt[3]{3} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1} \right) = {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3} + {1^3} = 3 + 1 = 4\].

Chọn C

Áp dụng định lý Pythagore, ta có: \[{x^2} + {1,3^2} = {2^2}\].

Suy ra \[{x^2} = {2^2} - {1,3^2} = 2,31\].

Do đó, \[x = \sqrt {2,31}  \approx 1,5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]

Chọn D

ĐKXĐ: \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 1\,;\,\,x \ne 9.\]

Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} = \frac{{\sqrt x  - 3 + 3}}{{\sqrt x  - 3}} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x  - 3}}.\)

Để \(P\) nhận giá trị là số nguyên dương thì \(\left\{ \begin{array}{l}P \in \mathbb{Z}\\P > 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in \mathbb{Z}\\1 + \frac{3}{{\sqrt x  - 3}} > 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x  - 3}} \in \mathbb{Z}\\\frac{{3 + \sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 3}} > 0\end{array} \right..\)

Khi đó \(\left( {\sqrt x  - 3} \right) \in \)Ư\[\left( 3 \right)\] và \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 3}} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (*)\)

Suy ra \(\left( {\sqrt x  - 3} \right) \in \left\{ {1\,;\,\,3} \right\}\)

• Với \(\sqrt x  - 3 = 1\) thì \(\sqrt x  = 4\) nên \(x = 16\) (thỏa mãn (*))

• Với \(\sqrt x  - 3 = 3\) thì \(\sqrt x  = 6\) nên \(x = 36\) (thỏa mãn (*))

Vậy các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương là \(x = 16\,;\,\;x = 36\).