12 bài tập Tính độ dài đường tròn, cung tròn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .16n}}{{180}} = 40,2\) suy ra n ≈ 144°.

Đáp án đúng là: C

Chu vi C = 2πR = 2π.6 = 12π

Đáp án đúng là: C

Chu vi C = πd = 36π suy ra d = 36.

Vậy đường kính cần tìm là 36 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Nên AD ⊥ BC. Do đó đáp án B đúng.

Gọi K là trung điểm của AC, suy ra KA = KC = KD. Do đó K thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó đáp án C đúng.

Ta có ∆IBD cân tại I có \(\widehat B = 60^\circ \), suy ra ∆IBD đều nên \(\widehat {DIB} = 60^\circ \).

Độ dài cung nhỏ BD của (I) là:

l = \(\frac{{\pi .\frac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \frac{{5\pi }}{6}\) (cm).

Do đó đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B\) = 50° nên \(\widehat C\) = 90° − 50° = 40°. Do đó A đúng.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) (cùng phụ với góc \(\widehat {DAB}\)) nên C đúng.

Vì \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {DAB} = 90^\circ - 50^\circ - 40^\circ \) suy ra số đo cung BD nhỏ là:

n° = 2.40° = 80°.

Độ dài cung nhỏ BD của (I) là l = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.80}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{9}{\rm{ }}(cm)\) nên B đúng.

Số đo cung lớn BD là 360° − 80° = 280°.

Độ dài cung lớn BD là: l₁ = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.280}}{{180}} = 3\pi {\rm{ }}(cm)\) nên D sai.

Đáp án đúng là: C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Suy ra \(\widehat {OAC} = 60^\circ \).

Xét tam giác CAO có OA = OC; \(\widehat {OAC} = 60^\circ \) nên ∆CAO đều và

AO = OC = AC = 3 cm.

Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R = 3 cm.

Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR = 6π (cm).