Câu hỏi:
14/01/2025 445Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác goác BAC cắt đường tròn (O) tại D, các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I. Cho BC = \(R\sqrt 3 \). Tính độ dài cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) theo R.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi H là giao điểm của OD và BC thì H là trung điểm của BC (do OD ⊥ BC tại H).
Suy ra HC = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\).
Xét tam giác vuông HOC có sinHOC = \(\frac{{HC}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) suy ra \(\widehat {HOC} = 60^\circ \), suy ra
\(\widehat {BOC} = 120^\circ \).
Độ dài cung nhỏ BC là l = \( = \frac{{\pi R.120}}{{180}} = \frac{{2\pi R}}{3}\) (cm)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .16n}}{{180}} = 40,2\) suy ra n ≈ 144°.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác).
Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Suy ra \(\widehat {CAO} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).
Gọi I là giao điểm của AO và BC. Xét tam giác \(CAI\) có AC = 4, \(\widehat {CAI} = 50^\circ \) nên
\(\sin \widehat {CAI} = \frac{{CI}}{{AC}}\) suy ra CI = AC.sin CAI = 4.sin50° (cm)
Xét tam giác OAC cân tại O (vì OA = OC) có \(\widehat {OCA} = \widehat {OAC} = 50^\circ \) suy ra
\(\widehat {COA} = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ \).
Xét tam giác CIO vuông tại I có sinCOI = \(\frac{{IC}}{{OC}}\)
suy ra OC = \(\frac{{IC}}{{\sin COI}} = \frac{{4\sin 50^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \approx 3,11\).
Nên bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C (đường tròn ngoại tiếp ∆ABC) là R ≈ 3,11 cm.
Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR ≈ 6,22π (cm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận