Câu hỏi:

14/01/2025 520 Lưu

Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cung lớn BC. Đường phân giác goác BAC cắt đường tròn (O) tại D, các tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB tại K, đường thẳng AD cắt CE tại I. Cho BC = \(R\sqrt 3 \). Tính độ dài cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) theo R.

A. \(\frac{{2\pi R}}{3}\).

B. \(\frac{{5\pi R}}{3}\).

C. \(\frac{{7\pi R}}{3}\)

D. \(\frac{{4\pi R}}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi H là giao điểm của OD và BC thì H là trung điểm của BC (do OD ⊥ BC tại H).

Suy ra HC = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông HOC có sinHOC = \(\frac{{HC}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) suy ra \(\widehat {HOC} = 60^\circ \), suy ra

\(\widehat {BOC} = 120^\circ \).

Độ dài cung nhỏ BC là l = \( = \frac{{\pi R.120}}{{180}} = \frac{{2\pi R}}{3}\) (cm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\widehat {BCA} = 40^\circ \).

B. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{{8\pi }}{9}\) cm.

C. \(\widehat {DAC} = 50^\circ \).

D. Độ dài cung lớn BD của (I) là \(\frac{{3\pi }}{2}\) cm.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B\) = 50° nên \(\widehat C\) = 90° − 50° = 40°. Do đó A đúng.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {BDA} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) (cùng phụ với góc \(\widehat {DAB}\)) nên C đúng.

Vì \(\widehat {DAC} = \widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {DAB} = 90^\circ - 50^\circ - 40^\circ \) suy ra số đo cung BD nhỏ là:

n° = 2.40° = 80°.

Độ dài cung nhỏ BD của (I) là l = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.80}}{{180}} = \frac{{8\pi }}{9}{\rm{ }}(cm)\) nên B đúng.

Số đo cung lớn BD là 360° − 80° = 280°.

Độ dài cung lớn BD là: l1 = \(\frac{{\pi .\frac{4}{2}.280}}{{180}} = 3\pi {\rm{ }}(cm)\) nên D sai.

Câu 2

A. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{\pi }{6}\) (cm).

B. AD ⊥ BC.

C. D thuộc đường tròn đường kính AC.

D. Độ dài cung nhỏ BD của (I) là \(\frac{{5\pi }}{6}\) cm.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét đường tròn (I) đường kính AB có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Nên AD ⊥ BC. Do đó đáp án B đúng.

Gọi K là trung điểm của AC, suy ra KA = KC = KD. Do đó K thuộc đường tròn đường kính AC. Do đó đáp án C đúng.

Ta có ∆IBD cân tại I có \(\widehat B = 60^\circ \), suy ra ∆IBD đều nên \(\widehat {DIB} = 60^\circ \).

Độ dài cung nhỏ BD của (I) là:

l = \(\frac{{\pi .\frac{5}{2}.60}}{{180^\circ }} = \frac{{5\pi }}{6}\) (cm).

Do đó đáp án D đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP