Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây BC ⊥ OA. Biết độ dài đường tròn (O) là 4π (cm). Độ dài cung lớn BC là

Đáp án đúng là: A

Gọi H là giao điểm của OD và BC thì H là trung điểm của BC (do OD ⊥ BC tại H).

Suy ra HC = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông HOC có sinHOC = \(\frac{{HC}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) suy ra \(\widehat {HOC} = 60^\circ \), suy ra

\(\widehat {BOC} = 120^\circ \).

Độ dài cung nhỏ BC là l = \( = \frac{{\pi R.120}}{{180}} = \frac{{2\pi R}}{3}\) (cm)

Đáp án đúng là: A

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C của tam giác).

Vì tam giác ABC cân tại A nên AO vừa là đường cao vừa là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Suy ra \(\widehat {CAO} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).

Gọi I là giao điểm của AO và BC. Xét tam giác \(CAI\) có AC = 4, \(\widehat {CAI} = 50^\circ \) nên

\(\sin \widehat {CAI} = \frac{{CI}}{{AC}}\) suy ra CI = AC.sin CAI = 4.sin50° (cm)

Xét tam giác OAC cân tại O (vì OA = OC) có \(\widehat {OCA} = \widehat {OAC} = 50^\circ \) suy ra

\(\widehat {COA} = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ \).

Xét tam giác CIO vuông tại I có sinCOI = \(\frac{{IC}}{{OC}}\)

suy ra OC = \(\frac{{IC}}{{\sin COI}} = \frac{{4\sin 50^\circ }}{{\sin 80^\circ }} \approx 3,11\).

Nên bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C (đường tròn ngoại tiếp ∆ABC) là R ≈ 3,11 cm.

Chu vi đường tròn (O) là C = 2πR ≈ 6,22π (cm).