10 bài tập Ứng dụng thực tế của đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có lời giải

Công thức \(E = \frac{1}{2}m{v^2}\) (J) được dùng để tính động năng của một vật có khối lượng m (kg) khi chuyển động với vận tốc v (m/s). Giả sử có một quả bóng có khối lượng 1,5 kg đang bay với vận tốc 8 m/s thì động năng của quả bóng đó là

Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất 400 (m). Quãng đường chuyển động s (m) của vật rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức s = 4t². Sau khi vật rơi được 3 giây thì vật cách mặt đất bao nhiêu mét?

Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất 400 (m). Quãng đường chuyển động s (m) của vật rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức s = 4t². Thời gian để vật chuyển động được quãng đường 100 m là

Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất 400 (m). Quãng đường chuyển động s (m) của vật rơi tự do phụ thuộc vào thời gian t (giây) theo công thức s = 4t². Mất bao lâu để vật chạm đất?

Một khách du lịch chơi trò Bungee từ tháp Macao với độ cao 234 mét so với mặt đất. Quãng đường chuyển động S (đơn vị tính bằng mét) của người rơi phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị tính bằng giây) được cho bởi công thức: \(S = \frac{{13}}{2}{t^2}.\) Sau khoảng thời gian bao lâu thì du khách cách mặt đất 71,5 mét?

Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av² (a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N. Hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là

Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av² (a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N. Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là

Lực F (N) của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió theo công thức F = av² (a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là 2 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng 120 N. Cánh buồm của con thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là 12 000 N. Khi đó, con thuyền có thể ra khơi khi tốc độ gió không vượt quá

Một xe đẩy xếp các thùng hàng thành một khối hàng hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m muốn đi qua một cái cổng hình parabol (đồ thị của hàm số (P): y = ax² (a ≠ 0)). Biết khoảng cách giữa hai cổng là 4 m, khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là \(2\sqrt 5 \) m (bỏ qua độ dày của cổng). Hỏi chiều cao của khối hàng không vượt quá bao nhiêu mét để có thể đi qua cổng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lí: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại F thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại F cắt parabol tại 2 điểm A, B thì \[OF = \frac{1}{4}AB\] với O là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).

Mô hình parabol của một mặt cắt qua trục của một ăng ten parabol

Độ dài đoạn OF ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90 cm và cao 9 cm) là bao nhiêu?