10 bài tập Chứng minh hai biểu thức tích bằng nhau có lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tứ giác ABDC nội tiếp nên

Mà \[\widehat {BAC} + \widehat {CAI} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

Do đó, \[\widehat {CAI} = \widehat {CDB}\].

Xét ∆IDB và ∆IAC, có:

\[\widehat {CAI} = \widehat {CDB}\] (cmt)

\[\widehat {AIC} = \widehat {BID}\]

Do đó, ∆IDB ᔕ ∆IAC (g.g)

Suy ra \[\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IB}}{{IC}}\] nên IA.IB = IC.ID.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆ADC và ∆ACE, có:

\[\widehat {EAC}\] chung (gt)

\[\widehat {AEC} = \widehat {ACD}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Do đó, ∆ADC ᔕ ∆ACE (g.g)

Suy ra \[\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AE}}\] hay AC² = AD.AE.

Mà ta có AB = AC nên AB² = AC² = AD.AE.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADC và ∆ACE, có:

\[\widehat {EAC}\] chung (gt)

\[\widehat {AEC} = \widehat {ACD}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Do đó, ∆ADC ᔕ ∆ACE (g.g)

Suy ra \[\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AE}}\] hay AC² = AD.AE.

Mà ta có AB = AC nên AB² = AC² = AD.AE = AB.AC.

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác vuông ∆EBH và ∆ECA, có:

\[\widehat {EBH} = \widehat {ECA}\] (cùng phụ với \[\widehat {BAC}\])

Do đó, ∆EBH ᔕ ∆ECA (g.g)

Suy ra \[\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{EH}}{{EA}}\] suy ra EB.EA = EC.EH.

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 5,6.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

Đáp án đúng là: A

Ta có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.

Do đó, AH ⊥ BC (1)

Lại có M là trung điểm của BC nên OM ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM ∕∕ AH.

Mà O là trung điểm của AF nên OM là đường trung bình của tam giác AHF.

Suy ra AH = 2OM.

Đáp án đúng là: B

Xét hai tam giác vuông ∆HDC và ∆ADB có

Do đó, ∆HDC ᔕ ∆ADB (g.g)

Suy ra \[\frac{{DH}}{{DA}} = \frac{{DC}}{{DB}}\] hay HD.DB = DA.DC.