Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (D ∈ BC; E ∈AC; F ∈ AB) cắt nhau tại H. Khi đó, ta có:

Đáp án đúng là: C

Do AD, BE là các đường cao nên

Vì ∆HDC vuông tại D nên ba điểm H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính HD.

∆HEC vuông tại E nên ba điểm H, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính HE.

Suy ra H, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.

Các góc \[\widehat {HCD},\widehat {HED}\] cùng chắn cung HD nên \[\widehat {HCD} = \widehat {HED}\] (1).

Xét hai tam giác ∆BDE và ∆BHC, có:

\[\widehat {HCD} = \widehat {HED}\] và \[\widehat {EBC}\] chung.

Do đó, ∆BDE ᔕ ∆BHC.

Từ đó ta nhận được \[\frac{{BD}}{{BH}} = \frac{{BE}}{{BC}}\] suy ra BH.BE = BC.BD.

Chứng minh tương tự ta có CH.CF = CD.CB.

Suy ra CH.CF = CD.CB.

Do đó, chọn đáp án C.