Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 3 cm đường cao AH và nội tiếp trong đường tròn tâm (O), đường kính AD. Khi đó tích AH.AD bằng
A. 15 cm2.
B. 8 cm2.
C. 12 cm2.
D. 30 cm2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét ∆HBA và ∆CDA, có:
\[\widehat {BHA} = \widehat {DCA} = 90^\circ \]
\[\widehat {ABH} = \widehat {ADC}\] (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó, ∆HBA ᔕ ∆CDA (g.g)
Suy ra \[\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AC}}\] hay AB.AC = AH.AD.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
∆ABC vuông tại C, có HC là đường cao.Ta có ∆HAC ᔕ ∆CAB (g.g)
Do đó, ta được \[\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] hay AH.AB = AC2.
Mà AB là đường trung trực của CD nên AC = AD.
Do đó, AH.AB = AD2.
Câu 2
A. BH.BE = BC.BD.
B. CH.CF = CD.CB.
C. A, B đều đúng.
D. A, B đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Do AD, BE là các đường cao nên
\[\widehat {HDC} = \widehat {HEC} = 90^\circ \].Vì ∆HDC vuông tại D nên ba điểm H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính HD.
∆HEC vuông tại E nên ba điểm H, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính HE.
Suy ra H, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.
Các góc \[\widehat {HCD},\widehat {HED}\] cùng chắn cung HD nên \[\widehat {HCD} = \widehat {HED}\] (1).
Xét hai tam giác ∆BDE và ∆BHC, có:
\[\widehat {HCD} = \widehat {HED}\] và \[\widehat {EBC}\] chung.
Do đó, ∆BDE ᔕ ∆BHC.
Từ đó ta nhận được \[\frac{{BD}}{{BH}} = \frac{{BE}}{{BC}}\] suy ra BH.BE = BC.BD.
Chứng minh tương tự ta có CH.CF = CD.CB.
Suy ra CH.CF = CD.CB.
Do đó, chọn đáp án C.
Câu 3
A. EH.EC = EA.EB.
B. EH.EC = AE2.
C. EH.EC = AE.AF.
D. EH.EC = AH2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. AH.HD.
B. AH.AD.
C. AH.HB.
D. AH2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. ID.CD.
B. IC.CB.
C. IC.CD.
D. IC.ID.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AD.AE.
B. AD.AC.
C. AE.BE.
D. AD.BD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập