Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tích AH.AB bằng

Đáp án đúng là: C

Do AD, BE là các đường cao nên

Vì ∆HDC vuông tại D nên ba điểm H, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính HD.

∆HEC vuông tại E nên ba điểm H, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính HE.

Suy ra H, D, C, E cùng thuộc một đường tròn.

Các góc \[\widehat {HCD},\widehat {HED}\] cùng chắn cung HD nên \[\widehat {HCD} = \widehat {HED}\] (1).

Xét hai tam giác ∆BDE và ∆BHC, có:

\[\widehat {HCD} = \widehat {HED}\] và \[\widehat {EBC}\] chung.

Do đó, ∆BDE ᔕ ∆BHC.

Từ đó ta nhận được \[\frac{{BD}}{{BH}} = \frac{{BE}}{{BC}}\] suy ra BH.BE = BC.BD.

Chứng minh tương tự ta có CH.CF = CD.CB.

Suy ra CH.CF = CD.CB.

Do đó, chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác vuông ∆EBH và ∆ECA, có:

\[\widehat {EBH} = \widehat {ECA}\] (cùng phụ với \[\widehat {BAC}\])

Do đó, ∆EBH ᔕ ∆ECA (g.g)

Suy ra \[\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{EH}}{{EA}}\] suy ra EB.EA = EC.EH.

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 5,6.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.