10 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến hình cầu có lời giải

Đáp án đúng là: B

Bán kính của quả bóng là: 24 : 2 = 12 (cm).

Diện tích da cần dùng chính là tính diện tích bề mặt hình cầu.

Do đó, ta có diện tích da cần dùng để chế tạo bóng là: 4.3,14.12² = 1 808,64 (cm²).

Đáp án đúng là: B

Bán kính của quả pha lê đó là: \[\sqrt {144\pi :4\pi } \] = 6 (cm)

Thể tích của quả pha lê đó là: \[\frac{4}{3}\pi {.6^3} = 288\pi \] (cm³).

Sử dụng dữ liệu của bài toán dưới đây để trả lời Câu 3, 4.

Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6 m.

Đáp án đúng là: D

Bán kính của tháp nước đó là; 6 : 2 = 3 (m).

Thể tích của tháp nước đó là: \[\frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \] (m³).

Đáp án đúng là: A

Ta có, với π = 3,14 thì thể tích của bể đó là: 3,14.36 = 113,04 (m³)

Đổi 113,04 m³ = 113 040 lít.

Do đó, một ngày khu dân cư đó dùng hết số nước là:

113 040 : 5 = 22 608 (lít)

Suy ra một ngày bình quân mỗi người dùng hết số lít nước là:

22 608 : 1304 ≈ 17,34 (lít).

Đáp án đúng là: C

Gọi R là bán kính của quả bóng rổ (R > 0).

Ta có công thức tính diện tích bề mặt của quả bóng rổ hình cầu là:

S = 4πR² (cm²).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² nên ta có:

4πR² = 1 884,75 nên R² = 1 884,75 : 4π = \[\frac{{7539}}{{16\pi }}\].

Suy ra R = \[\sqrt {\frac{{7539}}{{16\pi }}} = \frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{4\pi }}\] (cm).

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên đường kính của quả bóng tennis là: \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{4\pi }}\] : 2 = \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{8\pi }}\] (cm).

Do đó, bán kính của quả bóng tennis là: \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{8\pi }}\] : 2 = \[\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16\pi }}\] (cm).

Suy ra diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

4π. \[{\left( {\frac{{\sqrt {7539\pi } }}{{16\pi }}} \right)^2} = \frac{{4\pi .7539\pi }}{{256{\pi ^2}}} = \frac{{7539}}{{64}} \approx 117,8\] (cm ²).

Đáp án đúng là: B

Thể tích khối H₁ là: \[{V_1} = \frac{4}{3}\pi .r_1^3\] (cm³).

Thể tích khối H₂ là: \[{V_2} = \frac{4}{3}\pi .r_2^3 = \frac{4}{3}\pi .{\left( {\frac{1}{2}{r_1}} \right)^3} = \frac{1}{6}\pi r_1^3\] (cm³).

Mà thể tích toàn bộ khối đồ chơi bằng 180π cm³ nên ta có:

\[\frac{4}{3}\pi .r_1^3 + \frac{1}{6}\pi r_1^3 = 180\pi \] hay \[\frac{3}{2}\pi r_1^3 = 180\pi \] nên \[r_1^3 = 120\].

Suy ra thể tích khối cầu H₁ là: \[{V_1} = \frac{4}{3}\pi .r_1^3 = \frac{4}{3}\pi .120 = 160\pi \] (cm³).

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Câu 7, 8.

Người ta cắt một quả địa cầu cũ bằng một mặt phẳng theo một vĩ tuyến và được một phần có hình dạng chảo, đường kính miếng chảo là 24 cm và độ sâu nhất của chảo là 8 cm.