10 bài tập Tính số đo góc của một tứ giác nội tiếp đường tròn có lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp nên \[\widehat A + \widehat C = 180^\circ \] hay \[2\widehat C + \widehat C = 180^\circ \] nên \[3\widehat C = 180^\circ \].

Suy ra \[\widehat C = 60^\circ \].

Đáp án đúng là: B

Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn nên

\[\widehat {MQP} + \widehat {MNP} = 180^\circ \]. (1)

Mà \[\widehat {MQP} - \widehat {MNP} = 10^\circ \] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {MQP} = \left( {180^\circ + 10^\circ } \right):2 = 95^\circ \].

Đáp án đúng là: D

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên

\[\widehat A + \widehat C = 180^\circ \], do đó \[\widehat C = 180^\circ - \widehat A = 80^\circ \]

Có \[\widehat B + \widehat D = 180^\circ \] nên \[\widehat D = 180^\circ - \widehat B = 110^\circ \].

Đáp án đúng là: D

Do tứ giác ABCD nội tiếp nên \[\widehat B + \widehat D = 180^\circ \] hay 12x + 6x = 180° hay 18x = 180°

Suy ra x = 10°.

Do đó, \[\widehat A = 70^\circ \].

Lại có, \[\widehat C + \widehat A = 180^\circ \] nên \[\widehat C = 110^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Ta có tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) nên

\[\widehat {NPQ} + \widehat {NMQ} = 180^\circ \].

Suy ra \[\widehat {NMQ} = 80^\circ \].

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\widehat {CAB} = \widehat {BDC} = 90^\circ \](gt).

Xét ∆CAB vuông tại A nên có A, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).

Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, C, D nội tiếp đường tròn.

Hay tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp.

Ta có \[\widehat {BDA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BDA} = 180^\circ - \widehat {BCA} = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ \].

Có góc \[\widehat {HDA} + \widehat {BDA} = 180^\circ \]

Do đó, \[\widehat {HDA} = 180^\circ - \widehat {BDA} = 34^\circ \].