Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) và \[\widehat {NPQ} = 100^\circ \], số đo góc NMQ bằng

Đáp án đúng là: A

Ta có tứ giác ABCD nội tiếp nên \[\widehat A + \widehat C = 180^\circ \] hay \[2\widehat C + \widehat C = 180^\circ \] nên \[3\widehat C = 180^\circ \].

Suy ra \[\widehat C = 60^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác NAB, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA}\] (1)

Xét tam giác MAD, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\] (2)

Cộng (1), (2) ta được: \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA} - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\]

Do đó, \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - \left( {\widehat {NBA} + \widehat {MDA}} \right)\]

Hay \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - 180^\circ \] (\[\widehat {NBA} + \widehat {MDA} = 180^\circ \] do tứ giác BCDA nội tiếp)

Suy ra \[2\widehat {BAD} = 180^\circ - a - b\] nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ - \frac{{a + b}}{2}\].