Cho tam giác ABC vuông tại A và lấy điểm E bất kì trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H, biết \[\widehat {ACB} = 34^\circ \], số đo góc \[ADH\] bằng
A. 38°.
B. 40°.
C. 34°.
D. 36°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có \[\widehat {CAB} = \widehat {BDC} = 90^\circ \](gt).
Xét ∆CAB vuông tại A nên có A, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).
Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, C, D nội tiếp đường tròn.
Hay tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp.
Ta có \[\widehat {BDA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {BDA} = 180^\circ - \widehat {BCA} = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ \].
Có góc \[\widehat {HDA} + \widehat {BDA} = 180^\circ \]
Do đó, \[\widehat {HDA} = 180^\circ - \widehat {BDA} = 34^\circ \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[90^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
B. \[180^\circ - \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
C. \[90^\circ + \frac{{a^\circ + b^\circ }}{2}.\]
D. \[90^\circ - a^\circ - b^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác NAB, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA}\] (1)
Xét tam giác MAD, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\] (2)
Cộng (1), (2) ta được: \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA} - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\]
Do đó, \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - \left( {\widehat {NBA} + \widehat {MDA}} \right)\]
Hay \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - 180^\circ \] (\[\widehat {NBA} + \widehat {MDA} = 180^\circ \] do tứ giác BCDA nội tiếp)
Suy ra \[2\widehat {BAD} = 180^\circ - a - b\] nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ - \frac{{a + b}}{2}\].
Câu 2
A. 120°.
B. 140°.
C. 70°.
D. 60°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có ∆OAB và ∆OBC là các tam giác đều nên suy ra
\[\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \].
Mà tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ta có: \[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ \].
Suy ra \[\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \].
Câu 3
A. 60°.
B. 120°.
C. 50°.
D. 100°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 80°.
B. 160°.
C. 240°.
D. 140°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 90°.
B. 95°.
C. 80°.
D. 100°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập