Cho tam giác ABC vuông tại A và lấy điểm E bất kì trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H, biết \[\widehat {ACB} = 34^\circ \], số đo góc \[ADH\] bằng

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\widehat {CAB} = \widehat {BDC} = 90^\circ \](gt).

Xét ∆CAB vuông tại A nên có A, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).

Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, C, D nội tiếp đường tròn.

Hay tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp.

Ta có \[\widehat {BDA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BDA} = 180^\circ - \widehat {BCA} = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ \].

Có góc \[\widehat {HDA} + \widehat {BDA} = 180^\circ \]

Do đó, \[\widehat {HDA} = 180^\circ - \widehat {BDA} = 34^\circ \].