Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = BC = R. Số đo góc ADC là

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác NAB, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA}\] (1)

Xét tam giác MAD, có: \[\widehat {BAD} = 180^\circ - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\] (2)

Cộng (1), (2) ta được: \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - \widehat {BNA} - \widehat {NBA} - \widehat {AMD} - \widehat {MDA}\]

Do đó, \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - \left( {\widehat {NBA} + \widehat {MDA}} \right)\]

Hay \[2\widehat {BAD} = 360^\circ - a - b - 180^\circ \] (\[\widehat {NBA} + \widehat {MDA} = 180^\circ \] do tứ giác BCDA nội tiếp)

Suy ra \[2\widehat {BAD} = 180^\circ - a - b\] nên \[\widehat {BAD} = 90^\circ - \frac{{a + b}}{2}\].

Đáp án đúng là: C

Ta có \[\widehat {CAB} = \widehat {BDC} = 90^\circ \](gt).

Xét ∆CAB vuông tại A nên có A, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (1).

Xét ∆BDC vuông tại D nên có D, B, C nội tiếp đường tròn đường kính BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm A, B, C, D nội tiếp đường tròn.

Hay tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp.

Ta có \[\widehat {BDA} + \widehat {BCA} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BDA} = 180^\circ - \widehat {BCA} = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ \].

Có góc \[\widehat {HDA} + \widehat {BDA} = 180^\circ \]

Do đó, \[\widehat {HDA} = 180^\circ - \widehat {BDA} = 34^\circ \].