Câu hỏi:
14/01/2025 59
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F là các tiếp điểm) sao cho \(\widehat {EMO} = 30^\circ \). Biết chu vi tam giác MEF là 30 cm.
a) Tính độ dài dây EF.
b) Tính diện tích ∆MEF.
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F là các tiếp điểm) sao cho \(\widehat {EMO} = 30^\circ \). Biết chu vi tam giác MEF là 30 cm.
a) Tính độ dài dây EF.
b) Tính diện tích ∆MEF.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(\widehat {EMO} = \widehat {OMF} = 30^\circ \), suy ra \(\widehat {EMF} = 60^\circ \).
Tam giác EMF có EM = MF (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) và \(\widehat {EMF} = 60^\circ \).
Suy ra ∆EMF đều.
Do đó, ME = EF = FM = 30 : 3 = 10 cm.
b) Gọi I là giao điểm của EF và OM.
Xét tam giác IEM vuông tại I, ta có: IM = EM.cos \(\widehat {EMO}\) = 10.cos30° = \(5\sqrt 3 \) cm.
Diện tích tam giác MEF là: \(\frac{1}{2}\).EF.MI = \(25\sqrt 3 \) cm2.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính của đường tròn.
Xem đáp án »
14/01/2025
401
Câu 4:
Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Xem đáp án »
14/01/2025
163
Câu 5:
Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3 cm, OA = 5 cm. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
Xem đáp án »
14/01/2025
134
Câu 6:
Cho hai tiếp tuyến tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
Xem đáp án »
14/01/2025
118
Câu 7:
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 2\(\sqrt 3 \)) cm, tính độ dài AB.
Xem đáp án »
14/01/2025
96
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận