Câu hỏi:

14/01/2025 55

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F là các tiếp điểm) sao cho \(\widehat {EMO} = 30^\circ \). Biết chu vi tam giác MEF là 30 cm.

a) Tính độ dài dây EF.

b) Tính diện tích ∆MEF.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

A diagram of a circle with a triangle and a triangle with red dots

Description automatically generated

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

\(\widehat {EMO} = \widehat {OMF} = 30^\circ \), suy ra \(\widehat {EMF} = 60^\circ \).

Tam giác EMF có EM = MF (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) và \(\widehat {EMF} = 60^\circ \).

Suy ra ∆EMF đều.

Do đó, ME = EF = FM = 30 : 3 = 10 cm.

b) Gọi I là giao điểm của EF và OM.

Xét tam giác IEM vuông tại I, ta có: IM = EM.cos \(\widehat {EMO}\) = 10.cos30° = \(5\sqrt 3 \) cm.

Diện tích tam giác MEF là: \(\frac{1}{2}\).EF.MI = \(25\sqrt 3 \) cm2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính của đường tròn.

Xem đáp án » 14/01/2025 321

Câu 2:

Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R.

Xem đáp án » 14/01/2025 212

Câu 3:

Tính giá trị của x trong hình vẽ dưới đây

Xem đáp án » 14/01/2025 185

Câu 4:

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Xem đáp án » 14/01/2025 158

Câu 5:

Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Biết OB = 3 cm, OA = 5 cm. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

Xem đáp án » 14/01/2025 116

Câu 6:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc \(\widehat {AMB} = 120^\circ \). Biết chu vi tam giác MAB là 6(3 + 2\(\sqrt 3 \)) cm, tính độ dài AB.

Xem đáp án » 14/01/2025 91

Câu 7:

Cho hai tiếp tuyến tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

Xem đáp án » 14/01/2025 87
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua